![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Надежность систем с облегченным резервом
Как отмечалось в предыдущих лекциях, ненагруженный резерв более эффективен, чем нагруженный, и количественно показатели эффективности зависят от законов распределения наработки до отказа отдельных элементов резервированной системы. Основным моментом, который может сказаться на оценке надежности является то, что предположение Ненагруженный резерв в рамках принятых допущений не всегда осуществим. Например, в авиа- и судовых системах как основные, так и резервные элементы подвержены вибрации, ударам, повторно-статическим нагрузкам, перепадам температур и т. п. Поэтому не включенные в работу резервные элементы будут иметь некоторую Поэтому, в ряде практических случаев, уместно применять облегченный резерв: (подключение резервных элементов (РЭ) к цепям питания для прогрева и удержания требуемых значений параметров; (внешние нагрузки и воздействия, приводящие к изменению свойств материалов, рабочих параметров и т. п. При этом, РЭ будут иметь некоторую интенсивность отказов Рассмотрим систему, состоящую из равнонадежных основного (ОЭ) и резервного (РЭ) элементов. Элементы невосстанавливаемые. События, обеспечивающие безотказную работу (БР) системы за наработку (0, t): A = {БР системы за наработку (0, t)}; A1 = {БР ОЭ за наработку (0, t)}; A2 = {отказ ОЭ в момент Событие A представляет сумму событий A1 и A2
A = A1
ВБР системы за наработку (0, t), т.е. к наработке t равна сумме вероятностей событий A1 и A2:
P(A) = P(A1 ) + P(A2),
где P(A) = Pс(t) – ВБР системы к наработке t; P(A) = P0 (t) – ВБР ОЭ к наработке t (за интервал (0, t)); P(A) = Pр (t) – ВБР РЭ к наработке t, при условии, что ОЭ отказал. При известном законе распределения наработки ОЭ вычисление P0 (t) не составляет труда, подробнее рассмотрено определение Pр (t). Для этого событие A2 раскладывается на составляющие: A21 = {отказ ОЭ при наработке A22 = {БР РЭ до наработки A23 = {БР РЭ от Очевидно, событие A2 выполнится при одновременном выполнении всех событий:
A2 = A21
События A21, A22, A23 являются зависимыми, но поскольку они представляют ВБР или ВО элементов, наработки до отказа которых описываются своими законами распределения, то вероятность события A2 равна произведению вероятностей событий:
P(A2 ) = P(A21 ) · P(A22 ) · P(A23).
Соответствующие вероятности определяются: Выделяется бесконечно малый интервал [
f0 (
ВБР РЭ до момента
Pр (
ВБР РЭ от момента
Pр (t -
Тогда ВБР ОЭ в течение наработки [
Pр (
Полученное выражение не равно P(A2 ), поскольку выражает ВБР за выделенный бесконечно малый интервал наработки вблизи Поскольку Окончательно:
Тогда ВБР резервируемой системы с облегченным резервом:
Аналогично, ВБР системы, состоящей из n равнонадежных элементов:
где индекс (n-1)с означает, что ВБР и ПРО относятся к системе, при отказе которой включается рассматриваемый n –й элемент. При экспоненциальном распределении наработки до отказа элементов составляющие расчетного выражения принимают вид:
где При наличии одного ОЭ и одного РЭ (n = 2), ВБР определяется:
окончательно:
Pс (t) = exp (-
Для системы из n элементов с экспоненциальной наработкой до отказа
где Расчеты для систем с облегченным резервом имеют объективные трудности, поскольку очень трудно учесть как влияет нагрузка, внешние воздействия на характеристики надежности. Средняя наработка до отказа системы из n элементов:
Для практических расчетов систем с облегченным резервированием в случае, если ОЭ имеет распределением наработки P0 (t) = exp (-
Pр (t) = exp (- ВБР системы может быть приближенно определена по выражению:
где n – общее число элементов системы. Например, при n = 2 (k = 1, m = 1)
при n = 3 (k = 2, m = 1)
|