![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Скользящее резервирование
При скользящем резервировании резервный элемент может быть включен взамен любого из отказавших элементов основной системы. Структура скользящего резервирования:
Основная система – n элементов. Резервная группа – m элементов. Обычно m < n, т. е. число резервных элементов (РЭ) меньше числа основных (ОЭ), поэтому скользящее резервирование считается активным с дробной кратностью. Отказ системы наступает в случае, когда число отказавших основных элементов превысит число резервных. Примером может служить организация линий связи, когда имеется одна резервная линия на несколько основных (в практике, трех). Рассмотрен случай определения ВБР системы с одним резервным элементом на n элементов основной системы. Допущение: РЭ и
Известны: Pi (t) = P (t); Pn (t); Pp (t). Получение расчетного выражения для ВБР системы аналогично тому, что было приведено для облегченного резерва:
События, обеспечивающие безотказную работу (БР) системы в течение (0, t): A = {БР системы за наработку (0, t)}; A1 = {БР всех A2 = {БР при условии, что отказал один элемент из Событие A выполняется в результате выполнения одного из событий A1 или A2
A = A1
Работа резервного элемента
ВБР системы за наработку (0, t) равна:
P(A) = P(A1) + P(A2),
где P(A) = Pс (t); P(A1 ) = P1 (t) = P0c (t) = Pn (t) – ВБР основной системы (ОС) к моменту t, где P1 (t) = … = Pn (t) = P (t) – ВБР каждого из P(A2 ) = P2 (t) – ВБР для события A2. Для определения вероятности P(A2 ), рассмотрим событие A2: A121 = {отказ одного (первого) из A122 = {БР переключающего устройства (ПУ) до наработки A123 = {БР РЭ после включения его в работу, т. е. на интервале (t - Очевидно, что
A12 = A121
поэтому P(A12) = P(A121) · P(A122) · P(A123). Индекс 1 – отказ 1 элемента ОС. Соответствующие вероятности: 1. Выделяется бесконечно малый интервал [
f(
2. ВБР ПУ до момента 3. ВБР РЭ с момента Тогда ВБР системы в течение наработки [
f(
Интегрируя по всем
Аналогичные рассуждения можно провести для каждого из n элементов ОС. После отказа одного из элементов, n –1 элементов должны остаться работоспособными. Поскольку событие A2, заключающееся в БР системы, подразумевает БР при отказе любого из n элементов ОС, то его можно рассматривать, как
где An – 1 – событие, заключающееся в БР оставшихся (n – 1) элементов ОС; Ai2 – БР системы при отказе i -го элемента (не только первого) ОС.
где P(An – 1) = Pn – 1(t). Поэтому ВБР системы при отказе
Тогда ВБР системы со скользящим резервом определяется:
При экспоненциальном распределении наработки до отказа основных и резервных элементов P(t) = exp (-
Pс(t) = [ 1 + n ·
где
Показатель эффективности резервирования:
Bр = Pс(t) / P0с(t) = 1 + n ·
где P0 с(t) = exp (- n При большем числе резервных элементов (m > 1) при определении Pс(t) рассматриваются четыре несовместных события (для m = 2), при которых возможна БР системы и т. п.
Контрольные вопросы: 1. Что в надежности представляет облегченный резерв и видом какого резервирования он является? 2. Сформулируйте условие работоспособности системы с облегченным резервом? 3. Приведите логическую цепь вывода выражения ВБР системы с облегченным резервом? 4. Что представляет собой скользящее резервирование в надежности, и видом какого резервирования оно является? 5. Сформулируйте условия работоспособности системы со скользящим резервированием и приведите логическую цепь вывода выражения ВБР системы?
|