Лекция № 2

СОБСТВЕННЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕВРАЩАЮЩЕГОСЯ ОДНОДИСКОВОГО РОТОРА

Колебания вала в плоскости хОу (Рис.2.1) не являются единственно возможными.

Рис.1 Собственные изгибные колебания вала с консольно расположенным диском, в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Одновременно можно вызвать собственные колебания вала в плоскости хОz. Эти колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях складываются в некоторое результирующее движение, называемое собственным движением упругой линии вала.

Пусть система совершает гармонические свободные колебания в вертикальной плоскости, при которых смещение точки О₁, по оси определяется уравнением

(2.1)

и одновременно колеблется в горизонтальной плоскости с той же амплитудой и частотой но со сдвигом по фазе на , чтобы смещения точки О₁ по оси z описывались уравнением

(2.2)

Уравнения (2.1) и (2.2) являются параметрическими уравнениями окружности радиуса . Следовательно, результирующим движением точки О₁ крепления диска при указанных выше условиях будет движение по окружности радиуса с угловой скоростью , равной круговой частоте собственных изгибных колебаний системы. Упругая линия деформированного вала будет при этом описывать поверхность вращения, ось симметрии которой совпадает со статической осью вала.

Рассмотренное вращение упругой линии вала вокруг статической оси носит название собственного кругового движения упругой линии вала. При таком движении поперечное сечение вала совершает плоскопараллельное движение и относительно упругой линии не проворачивается. Вал движется относительно неподвижной системы координат Охуz (Рис. 2.1) влево — вверх — вниз — направо без поворота. Нейтральная ось деформации АБ разделяет сечение вала на две части так, что при консольном расположении диска волокна с внешней стороны АБ сжаты, а с внутренней — растянуты.