Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Задача 12. Дана функция и две точки и . Требуется: вычислить значение в точке В; 2) вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции её дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке .

12.1. 161.

12.2. 162.

12.3. 163.

12.4. 164.

12.5. 165.

12.6. 166.

12.7. 167.

12.8. 168.

12.9. 169.

12.10. 170.

Задача 13. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x; y) в замкнутой области Д, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

13.1. .

13.2. .

13.3. .

13.4. .

13.5. .

13.6.

13.7.

13.8. .

13.9. .

13.10. .

Задача 14. Даны функция , точка и вектор .

Найти: 1) в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора .

14.1. .

14.2. .

14.3. .

14.4. .

14.5. .

14.6. .

14.7. .

14.8. .

14.9. .

14.10. .

Задача 15. Экспериментально получены пять значений функции при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице:

Методом наименьших квадратов найти функцию вида , выражающую приближенно (аппроксимирующую) функцию . Сделать чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции .

15.1. .

15.2. .

15.3. .

15.4. .

15.5. .

15.6. .

15.7. .

15.8. .

15.9. .

15.10. .

Задача 16. Найти полный дифференциал функции z =f (x; y).

16.1. .

16.2. .

16.3. .

16.4. .

16.5. .

16.6. .

16.7. .

16.8. .

16.9. .

16.10. .