Решение. 1) Область определения функции: пересечение оси 0х в точке (1;0), а оси 0у - (0;-1);

1) Область определения функции: пересечение оси 0х в точке (1; 0), а оси 0у - (0; -1);

2) точка разрыва;

3) Из 2) следует, что вертикальная асимптота;

Находим наклонную асимптоту:

– наклонная асимптота при

4) =

при (возрастает)

(убывает)

(возрастает)

(возрастает)

5) Из предыдущего точка максимума,

- max;

6) при ;

При

абсцисса точки перегиба, .

Результаты исследования внесем в следующую таблицу

х		-5	(-5; -1)	(-1; 1)		(1; +4)
	+		-	+		+
	-	-	-	-		+
y		-27/2- max

Задача 12. Дана функция и две точки и . Требуется:

1) вычислить значение в точке ;

2) вычислить приближенное значение функции в точке , исходя из значения функции в точке и, заменив приращение функции при переходе от точки к точке дифференциалом;

3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом;

4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности

в точке .