Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Ускорение точки. Нормальное и тангенциальное ускорение. Проекции ускорения на координатные оси.
|
|
Скорость движения может меняться как по модулю, так и по направлению. Быстрота изменения скорости характеризуется вектором ускорения a. Мгновенное ускорение движения определяется как предел, к которому стремится среднее ускорение аср = при Dt®0, т.е.
a = lim = = (1.4)
Разложение ускорения точки на составляющие по осям прямоугольной системы координат имеет вид: 
, 
, 
а модуль ускорения 
.
Следовательно, ускорение есть вектор, равный первой производной по времени t от скорости V или второй производной радиус-вектора по времени.
Полное ускорение a имеет две составляющие, перпендикулярные между собой (рис. 1.2) аt и an. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине (a t), а нормальное (центростремительное) по направлению (an). При прямолинейном движении аn = 0. Из рис. 1.2.
|
|
|
(1.5)
|
|
Перенесем параллельно V2 в точку A (рис.1.3) и, отложив на нем V1 , получим подобные треугольники ACD и ABC. При этом DS»AB, а R -радиус кривизны траектории. Из подобия треугольников:
; Следовательно 
, отсюда 
А
|
(1.6)
Из рис. 1.3. по правилам действий над векторами 
,
Переходя к пределам получим
R D 
| |||
|
, отсюда. 
(1.7)
В скалярной форме 
(1.7/)
В зависимости от величин an и at движение приобретает различный характер: от прямолинейного равномерного до криволинейного с переменным ускорением.
3) Кинематика вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение.
При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси линейные скорости и ускорения для разных его точек будут различны. Поэтому вращательное движение принято характеризовать угловыми величинами, одинаковыми в данный момент времени для всех точек вращающегося тела.
Если за время Dt тело поворачивается на угол Dj, то быстрота его вращения характеризуется угловой скоростью 
(рад/с):
(1.8)
Быстрота изменения угловой скорости характеризуется угловым ускорением:
(1.9)
Угловая скорость и угловое ускорение представляют собой осевые векторы (псевдовекторы), направленные вдоль оси вращения. Их направление определяется правилом правого винта.
Они совпадают при ускоренном вращении и противоположны при замедленном.
Если за время dt, тело поворачивается на угол dj, то путь, проходимый какой-либо точкой тела будет dS=r× dj (r-радиус окружности).
Дифференцируя равенство по времени, получим 
, если и его продифференцировать, то получается соотношение между тангенциальным и угловым ускорениями: 
В векторной форме эти равенства записываются как векторные произведения: 
(1.10) 
(1.11)