Законы идеального газа.

Идеальным называется газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и имеют исчезающие малые собственные размеры.

Состояние некоторой массы газа определяется значениями трех его параметров: давления Р, объема V и температуры Т. Эти параметры закономерно связаны между собой, изменение одного из них влечет за собой изменение других.

Соотношение, устанавливающее связь между параметрами газа, называется уравнением состояния этого газа: F(PVT)=0.

Опытным путем был установлен ряд законов, характеризующих поведение идеальных газов.

Закон Бойля-Мариотта, характеризующий изотермический процесс: PV=const, для данной массы газа. Закон Гей-Люссака для изобарического процесса при m=const; V/T=const.

Закон Шарля для изохорического процесса, при V=const и m=const , где P - давление газа.

К основным газовым законам относятся также известные законы - Авогадро и Дальтона.

С помощью рассмотренных законов легко установить связь между давлением, объемом и температурой для произвольного равновесного состояния идеального газа. В частности Б. Клапейроном получено соотношение (уравнение Клапейрона):

= C = const (5.1)

Оно показывает, что для данной массы идеального газа отношение произведения численных значений давления и объема к абсолютной температуре есть величина постоянная. Постоянную С называют газовой постоянной. Её численное значение различно для разных газов. Д.И. Менделеев заменив значение V на объем моля Vμ получил уравнение

(5.1^` )

где постоянная R одинаковая для всех газов, т.к. при одинаковых Р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем (закон Авогадро). Численное значение R из (5.1`), полагая, что моль газа находится при нормальных условиях: R= 8, 31 Дж/(моль*К).

Учитывая, что , где m – масса газа, V - его объем, μ – молярная масса, получим уравнение в виде: PV = RT.

Это уравнение Клапейрона – Менделеева для массы газа m,

где - число молей или количество вещества.

5.3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

идеальных газов.

Предположим, что молекулы идеального одноатомного газа движутся хаотически, почти не сталкиваются между собой, а соударения молекул со стенками сосуда - абсолютно упругие. На стенке сосуда выделим элементарную площадку DS и вычислим давление на эту площадку (рис.5.1).

При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке передает ей импульс

mu-(- mu)=2 mu, где

m - масса молекулы, u - ее скорость. За время Dt площадки достигнут только те молекула, которые заключены в объеме цилиндра DS× u× Dt. Число этих молекул n₀ × DS× u× Dt, где n₀ - концентрация молекул. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно-перпендикулярных направлений. Тогда число ударов, движущихся в выбранном направлении молекул, о площадку DS будет 1/6n₀DSDt× u. При столкновении они передадут площадке импульс

Dp=2mu× 1/6 × u× n₀DSDt×

Отсюда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда

(5.2)

Если газ в объеме V содержит n молекул, движущихся со скоростями u_1, u₂, ¼ u_n., то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость молекул u_{кв .} , характеризующую всю совокупность молекул газа.

Уравнение (5.2) с учетом значения u_кв. примет вид

p=1/3 n₀ m u²_{кв .} или т.к. : , (5.3)

где W - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа. Уравнение (5.3) называется основным уравнением кинетической теории идеальных газов (уравнением Клаузиуса). Давление газа прямо пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема газа.

Из уравнения (5.3) можно получить несколько важных следствий. Умножим (5.3) на Vm (объем моля), тогда

. но , а - (число Авогадро).

Отсюда или

Величина = 1, 38*10^-23 Дж/К тоже постоянная. Она называется постоянной Больцмана. Окончательно запишем:

(5.4)

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа прямо пропорциональна абсолютной температуре и зависит только от температуры.

Известно, что понятие температура служит для характеристики степени нагретости тел. Для её измерения применяются в основном две шкалы, градуированные в кельвинах (К) и градусах Цельсия (⁰С). Температурные шкалы градуируются по реперным точкам (таяния льда и кипения воды). Термодинамическая шкала определяется по одной реперной точке – тройной точки воды (температура при которой лед, вода и насыщенный пар при давлении 609 Па находится в термодинамическом равновесии). Температура Т=0 К называется нулем кельвин, который недостижим, хотя приближение к нему возможно.

Из формулы (5.4) следует, что температуру можно измерять и в джоулях, но это не удобно, да и градус исторически был введен ранее джоуля. Постоянная Больцмана является коэффициентом пропорциональности между джоулем и градусом.

Соотношение (5.4) связывает температуру и скорость движение молекул газа, т.е. температура характеризует скорость теплового движения.

Заменив в (5.3) на , получим

, т.е. (5.5)

Из формулы (5.5) следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул. При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Если вычислить по формуле число молекул, содержащихся в 1м³ газа при нормальных условиях, то оно равно и называется числом Лошмидта.