Порядок интегрирования рациональных дробей.

-Число а называется пределом последовательности {xn}, если для любого ε > 0 существует N, зависящее от ε, такое, что для любого n> N выполняется неравенство |xn-a|< ε. При этом пишут limxn=a или xn→ a при n→ ∞. Геометрическое место точек Х, удовлетворяющее нер-ву |х-а|< ε, если интервал (а-ε, а+ε), т.е. ε - окрестность (.) а=> выполнение нер-ва |хn-а|< ε для любого n> N. Геометрически означает, что все элементы последовательности {xn}, начиная с элемента xn+1 будут находиться в пределах ε - окрестности (.) а. -Порядок интегрирования рац. дробей. 1. Если дробь непр, то её представляют в виде суммы многочлена и пр рац дроби. 2. Разлагают знаменатель пр рац дроби на множитель вида (x-a)^m…..(x²+px+q)ⁿ 3. Пр рац дробь разлагают на сумму простейших, применяя метод неопр коэф 4. Интегрируют полученное разложение исходной дробью.

Билет №6

Определенный интеграл и геометрический смысл

Понятие функции, область определения, область значения, график функции.

1)Определенным интегралом от ф-ии f(x) на отрезке [a, b] наз-ся её предел интегральной суммы при условии, что наибольший из её частичных отрезков стремится к 0, а сам lim не зависит не от способа разбиения отрезка [a, b] на частичные отрезки, ни от способа выбора точек τ к в каждом из них. При этом пишут: S f(x)dx=lim Σ ƒ (τ к)∆ xk, λ → 0.

Если ф-ия y=f(x) непрерывна и не отрицательна на [a, b], то опр интеграл Sf(x) dx геометрически представляет собой S криволинейной трапеции- фигуры, ограниченной линиями y=f(x), x=a, x=b, y=0.

2)Пусть Х и У некоторые числовые множества, если каждому элементу х Х поставлен в соответствие единственный элемент у У, то говорят, что на множестве Х задана функция у=f(x), при этом х наз-ся независимой переменной или аргументом, у- зависимой переменной, а f – обозначает закон соответствия.

Пусть на множестве Х задана ф-ия у=f(x), тогда мн-во Х наз-ся областью определения или областью существования ф-ии у=f(x) и обозначается символом D(f) или D(y), при этом мн-во Е(f)={f(x)|x D(f)} наз-ся областью значений ф-ии.

Графиком ф-ии y=f(x) наз-ся множество точек (х, у) плоскости, абсциссы которых есть значение аргумента, а ординаты-соответствующие им значения ф-ии

Билет №7

Способы задания функций.

Интеграл с переменным верхним пределом (определение и теорема).

-Существует несколько способов задания ф-ии:

1. аналитический способ состоит в том, что ф-ия задается формудой вида y=f(x). Этот способ чаще всего встречается на практике.

Табличный способ. Состоит в том, что ф-ия задается таблицей, содержащей значение аргумента и соответствующее значение ф-ии.