Асимптоты (определение и классификация)

2)Формула Лейбница и формула замены переменной в определённом интеграле

-Говорят, что ф-ия f(x) имеет в (.) а максимум(минимум), если в некот окрестности (.) а выполняется неравенство f(а)≥ f(в) (f(а)≤ f(в)). При этом (.) а называется (.) мах(мин) ф-ии f(x). Мах или мин ф-ии наз-ся экстремум функции. Точка (x0, y0) называется точкой max(min) функции z=f(x, y) если сущ. Окрестность точки (x0, y0), такая что для всех точек из данной окрестности выполняется неравенство f(x0, y0)> =f(x, y) или f(x0, y0)< =f(x, y). Min(max) функции z=f(x, y) наз-ся её экстремумом, а точки в этой функции, имеющие экстремум, наз-ся точками экстремума. -Необходимое условие существование экстремума. Пусть точка с координатами (x0, y0) – точка экстремума диф-ой функции z = f(x, y), тогда её частная производная I порядка в данной точке = 0

Билет №26

Достаточное условие экстремума, порядок интегрирование рациональной дроби

Бесконечно большие и бесконечно малые,

-несобственный интеграл 1 типа

-обычная рациональная дробь(наверное)

-I достаточное условие экстремума. Если через (.) х0 производная дифференцируемой ф-ии меняет знак 1. с +на- то х0-(.) мах, 2. с – на +, то х0-(.) мин. II достаточное условие экстремума. Пусть f(x) дважды дифф в (.) х0, причем f’(x0)=0, если при этом 1. f’’(x0)< 0, то х0-(.) мах, 2. f’’(x0)> 0, то х0-(.) мin. (билет 3) Порядок интегрирования рац. дробей. 1. Если дробь непр, то её представляют в виде суммы многочлена и пр рац дроби. 2. Разлагают знаменатель пр рац дроби на множитель вида (x-a)….. 3. Пр рац дробь разлагают на сумму простейших, применяя метод неопр коэф 4. Интегрируют полученное разложение исходной дробью.

Билет №27

Теорема о выпуклости и вогнутости функции.

Определенный интеграл и его геометрический смысл.

-Опред. График дифференцируемой ф-ии у= f(x) наз-ся выпуклым(вогнутым) в [a, b], если он расположен ниже(выше) касательной, проведенной к графику ф-ии в л. (.) этого интервала. Теор. (достаточное условие выпуклости(вогнутости) графика ф-ии) Пусть ф-ия f(x) дважды дифференцируема в интервале (a, b), тогда в этом интервале график ф-ии является 1.выпуклым, если f’’(x0)< 0 в (a, b) 2. вогнутым, если f’’(x0)> 0в (a, b). -Определенным интегралом от ф-ии f(x) [a, b] наз-ся её предел интегральной суммы при условии, что наибольший из её частичных отрезков стремится к 0, а сам lim не зависит не от способа разбиения отрезка [a, b] на частичные отрезки, ни от способа выбора точек τ к в каждом из них. При этом пишут: Sf(x) dx=lim Σ ƒ (τ к)∆ xk Геометрический смысл определенного интеграла. Если ф-ия y=f(x) непрерывна и не отрицательна на [a, b], то опр интеграл Sf(x) dx геометрически представляет собой S криволинейной трапеции- фигуры, ограниченной линиями y=f(x), x=a, x=b, y=0.

Билет №28

Точка перегиба, критические точки 2-го рода, необходимое и достаточное условие существование точки перегиба (теорема)