Решение. 2. Не является четной или нечетной.

1. О.Д.З. .

2. Не является четной или нечетной.

3. точки пересечения с осями.

4. – точка разрыва. Исследуем характер разрыва:

;

,

таким образом, разрыв бесконечный II рода.

Найдем асимптоты графика функции:

– вертикальная асимптота, т.к. в этой точке разрыв II рода.

Горизонтальной асимптоты нет, т.к. .

Проверим наличие наклонной асимптоты, для этого вычислим пределы

.

Далее

Таким образом, – наклонная асимптота.

5. Исследуем функцию с помощью производной первого порядка . При и производная равна нулю, а при – не существует. Проверим смену знака через эти точки:

.

Так как в точке функция не существует, то эта точка не является критической точкой.

Так как в точке производная не меняет знак, то эта точка не является точкой экстремума.

6. Исследуем функцию с помощью производной второго порядка . При производная равна нулю, а при – не существует. Проверим смену знака производной:

– функция выпукла вверх;

– функция выпукла вниз;

– абсцисса точки перегиба, т.к. в окрестности этой точки вторая производная меняет знак.

График: