Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Исследование системы на устойчивость по критерию Михайлова
|
|
Для оценки устойчивости по критерию Михайлова необходимо построить кривую, которую описывает конец вектора 
на комплексной плоскости при изменении частоты 
от 0 до 
, называемую годографом Михайлова.
Вектор получают из характеристического полинома замкнутой системы при подстановке 
:
(1.12)
Данное выражение представим в виде:
(1.13)
где 
и 
, – вещественная и мнимая части соответственно
(1.14)
Подставляя численные значения, получим
. (1.15)
Задавая значения от 0 до , вычисляем и . Расчет оформляем в виде таблицы 1.
Таблица 1 – Координаты годографа Михайлова
| ω | |||||||||||
| Х(ω) | 476, 2 | 461, 8 | 435, 1 | 445, 6 | 575, 8 | 941, 2 | 1690, 3 | 3004, 6 | 5098, 6 | 8219, 8 | 12648, 7 |
| Y(ω) | -3, 6 | -58, 8 | -217, 2 | -530, 4 | -1050 | -1827, 6 | -2914, 8 | -4363, 2 | -6224, 4 | -8550 |
По данным таблицы 1 строим годограф Михайлова (рисунок 6).
Рисунок 6 ‑ Годограф Михайлова
Для устойчивости системы необходимо, чтобы годограф Михайлова обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно 
квадрантов (где порядок характеристического уравнения), нигде не обращаясь в нуль. Если это условие не выполняется, система не устойчива. Для данной системы условие устойчивости Михайлова не выполняется. Система неустойчива.