Расчет переходного процесса методом трапеций

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 5Следующая ⇒

Вещественную частотную характеристику (рисунок 10) заменим мало отличающимися от кривой горизонтальными и наклонными прямолинейными участками, образующими с осью ординат трапеции. Действительная ВЧХ при этом будет представлена как алгебраическая сумма трапецеидальных частотных характеристик

, (3.6)

где ‑ число трапеций.

Горизонтальные отрезки чертим в точках экстремумов. Первый отрезок должен начинаться из точки , т.к. эта точка определяет конечное значение переходной характеристики . Более тщательно нужно аппроксимировать начальный участок ВЧХ. Конечный участок с ординатами, меньшими по абсолютному значению, чем можно не принимать во внимание.

Рисунок 11 – Замена вещественной частотной характеристики трапециями

Полученные трапеции вычертим на другом чертеже (рисунок 12) таким образом, чтобы основание каждой из них легло на ось .

Рисунок 12 – Трапеции вещественной частотной характеристики

Определим параметры трапеций.

Из графиков находим

По значениям вычислим коэффициенты наклона

(3.7)

и округлим их до ближайшего из значений 0; 0, 05; 0, 1; 0, 15; … 0, 95; 1.

Подставив численные значения, получим

Рассчитаем переходные процессы отдельно для каждой трапеции.

В таблице h-функций таблица 4.2 с.222 [3] для каждой i-й трапеции отыскивается столбец, соответствующий значению коэффициента наклона . Затем для ряда значений условного времени выписывают соответствующие им значения . По значениям и вычисляют значения действительного времени и составляющей переходной характеристики :

; . (3.8)

Результаты оформим в таблице 5.

Таблица 5 – Расчет графиков составляющих переходной характеристики

Трапеция 1	Трапеция 2	Трапеция 3
w_n=1 Р=-0.07 c=0	w_n=9 Р=1, 1 c=0, 2	w_n=18 Р=0, 15 c=0, 5
t	h(t)	t	h(t)	t	h(t)	t	h(t)	t	h(t)	t	h(t)

0, 5	0.124	0, 5		0, 5	0, 192	0, 05555556	0, 2112	0, 5	0, 24	0, 0277778	0, 036
	0, 138		-0, 00966		0, 371	0, 11111111	0, 4081		0, 461	0, 0555556	0, 06915
1, 5	0, 31	1, 5	-0, 0217	1, 5	0, 538	0, 16666667	0, 5918	1, 5	0, 665	0, 0833333	0, 09975
	0, 449		-0, 03143		0, 683	0, 22222222	0, 7513		0, 833	0, 1111111	0, 12495
2, 5	0, 572	2, 5	-0, 04004	2, 5	0, 867	0, 27777778	0, 9537	2, 5	0, 967	0, 1388889	0, 14505
	0, 674		-0, 04718		0, 896	0, 33333333	0, 9856		1, 061	0, 1666667	0, 15915
3, 5	0, 755	3, 5	-0, 05285	3, 5	0, 963	0, 38888889	1, 0593	3, 5	1, 115	0, 1944444	0, 16725
	0, 783		-0, 05481		1, 008	0, 44444444	1, 1088		1, 142	0, 2222222	0, 1713
4, 5	0, 857	4, 5	-0, 05999	4, 5	1, 029	0, 5	1, 1319	4, 5	1, 138	0, 25	0, 1707
	0, 883		-0, 06181		1, 042	0, 55555556	1, 1462		1, 118	0, 2777778	0, 1677
5, 5	0, 896	5, 5	-0, 06272	5, 5	1, 046	0, 61111111	1, 1506	5, 5	1, 092	0, 3055556	0, 1638
	0, 9		-0, 063		1, 037	0, 66666667	1, 1407		1, 051	0, 3333333	0, 15765
6, 5	0, 904	6, 5	-0, 06328	6, 5	1, 03	0, 72222222	1, 133	6, 5	1, 018	0, 3611111	0, 1527
	0, 904		-0, 06328		1, 024	0, 77777778	1, 1264		0, 993	0, 3888889	0, 14895
7, 5	0, 904	7, 5	-0, 06328	7, 5	1, 019	0, 83333333	1, 1209	7, 5	0, 974	0, 4166667	0, 1461
	0, 907		-0, 06349		1, 02	0, 88888889	1, 122		0, 966	0, 4444444	0, 1449
8, 5	0, 91	8, 5	-0, 0637	8, 5	1, 021	0, 94444444	1, 1231	8, 5	0, 966	0, 4722222	0, 1449
	0, 918		-0, 06426		1, 02		1, 122		0, 97	0, 5	0, 1455
9, 5	0, 924	9, 5	-0, 06468	9, 5	1, 029	1, 05555556	1, 1319	9, 5	0, 975	0, 5277778	0, 14625
	0, 932		-0, 06524		1, 031	1, 11111111	1, 1341		0, 982	0, 5555556	0, 1473
10, 5	0, 939	10, 5	-0, 06573	10, 5	1, 033	1, 16666667	1, 1363	10, 5	0, 987	0, 5833333	0, 14805
	0, 946		-0, 06622		1, 031	1, 22222222	1, 1341		0, 993	0, 6111111	0, 14895
11, 5	0, 947	11, 5	-0, 06629	11, 5	1, 028	1, 27777778	1, 1308	11, 5	0, 997	0, 6388889	0, 14955
	0, 949		-0, 06643		1, 024	1, 33333333	1, 1264		0, 997	0, 6666667	0, 14955
12, 5	0, 95	12, 5	-0, 0665	12, 5	1, 019	1, 38888889	1, 1209	12, 5	0, 997	0, 6944444	0, 14955
	0, 95		-0, 0665		1, 015	1, 44444444	1, 1165		0, 997	0, 7222222	0, 14955
13, 5	0, 95	13, 5	-0, 0665	13, 5	1, 011	1, 5	1, 1121	13, 5	0, 998	0, 75	0, 1497
	0, 952		-0, 06664		1, 009	1, 55555556	1, 1099			0, 7777778	0, 15
14, 5	0, 954	14, 5	-0, 06678	14, 5	1, 008	1, 61111111	1, 1088	14, 5	1, 002	0, 8055556	0, 1503
	0, 956		-0, 06692		1, 007	1, 66666667	1, 1077		1, 005	0, 8333333	0, 15075
15, 5	0, 959	15, 5	-0, 06713	15, 5	1, 006	1, 72222222	1, 1066	15, 5	1, 008	0, 8611111	0, 1512
	0, 961		-0, 06727		1, 006	1, 77777778	1, 1066		1, 011	0, 8888889	0, 15165
16, 5	0, 964	16, 5	-0, 06748	16, 5	1, 005	1, 83333333	1, 1055	16, 5	1, 011	0, 9166667	0, 15165
	0, 965		-0, 06755		1, 005	1, 88888889	1, 1055		1, 012	0, 9444444	0, 1518
17, 5	0, 966	17, 5	-0, 06762	17, 5	1, 003	1, 94444444	1, 1033	17, 5	1, 009	0, 9722222	0, 15135
	0, 966		-0, 06762		1, 002		1, 1022		1, 008		0, 1512
18, 5	0, 966	18, 5	-0, 06762	18, 5	1, 001	2, 05555556	1, 1011	18, 5	1, 006	1, 0277778	0, 1509
	0, 967		-0, 06769		0, 998	2, 11111111	1, 0978		1, 001	1, 0555556	0, 15015
19, 5	0, 967	19, 5	-0, 06769	19, 5	0, 996	2, 16666667	1, 0956	19, 5	0, 998	1, 0833333	0, 1497
	0, 967		-0, 06769		0, 995	2, 22222222	1, 0945		0, 996	1, 1111111	0, 1494
20, 5	0, 968	20, 5	-0, 06776	20, 5	0, 994	2, 27777778	1, 0934	20, 5	0, 995	1, 1388889	0, 14925
	0, 968		-0, 06776		0, 994	2, 33333333	1, 0934		0, 995	1, 1666667	0, 14925
21, 5	0, 969	21, 5	-0, 06783	21, 5	0, 995	2, 38888889	1, 0945	21, 5	0, 996	1, 1944444	0, 1494

Продолжение таблицы 5

Трапеция 4	Трапеция 5
w_n=45 Р=-0, 18 c=0, 5	w_n=65 Р=-0, 1 c=0, 5

0, 5	0, 24	0, 011111	-0, 0432	0, 5	0, 24	0, 007692	-0, 024
	0, 461	0, 022222	-0, 08298		0, 461	0, 015385	-0, 0461
1, 5	0, 665	0, 033333	-0, 1197	1, 5	0, 665	0, 023077	-0, 0665
	0, 833	0, 044444	-0, 14994		0, 833	0, 030769	-0, 0833
2, 5	0, 967	0, 055556	-0, 17406	2, 5	0, 967	0, 038462	-0, 0967
	1, 061	0, 066667	-0, 19098		1, 061	0, 046154	-0, 1061
3, 5	1, 115	0, 077778	-0, 2007	3, 5	1, 115	0, 053846	-0, 1115
	1, 142	0, 088889	-0, 20556		1, 142	0, 061538	-0, 1142
4, 5	1, 138	0, 1	-0, 20484	4, 5	1, 138	0, 069231	-0, 1138
	1, 118	0, 111111	-0, 20124		1, 118	0, 076923	-0, 1118
5, 5	1, 092	0, 122222	-0, 19656	5, 5	1, 092	0, 084615	-0, 1092
	1, 051	0, 133333	-0, 18918		1, 051	0, 092308	-0, 1051
6, 5	1, 018	0, 144444	-0, 18324	6, 5	1, 018	0, 1	-0, 1018
	0, 993	0, 155556	-0, 17874		0, 993	0, 107692	-0, 0993
7, 5	0, 974	0, 166667	-0, 17532	7, 5	0, 974	0, 115385	-0, 0974
	0, 966	0, 177778	-0, 17388		0, 966	0, 123077	-0, 0966
8, 5	0, 966	0, 188889	-0, 17388	8, 5	0, 966	0, 130769	-0, 0966
	0, 97	0, 2	-0, 1746		0, 97	0, 138462	-0, 097
9, 5	0, 975	0, 211111	-0, 1755	9, 5	0, 975	0, 146154	-0, 0975
	0, 982	0, 222222	-0, 17676		0, 982	0, 153846	-0, 0982
10, 5	0, 987	0, 233333	-0, 17766	10, 5	0, 987	0, 161538	-0, 0987
	0, 993	0, 244444	-0, 17874		0, 993	0, 169231	-0, 0993
11, 5	0, 997	0, 255556	-0, 17946	11, 5	0, 997	0, 176923	-0, 0997
	0, 997	0, 266667	-0, 17946		0, 997	0, 184615	-0, 0997
12, 5	0, 997	0, 277778	-0, 17946	12, 5	0, 997	0, 192308	-0, 0997
	0, 997	0, 288889	-0, 17946		0, 997	0, 2	-0, 0997
13, 5	0, 998	0, 3	-0, 17964	13, 5	0, 998	0, 207692	-0, 0998
		0, 311111	-0, 18			0, 215385	-0, 1
14, 5	1, 002	0, 322222	-0, 18036	14, 5	1, 002	0, 223077	-0, 1002
	1, 005	0, 333333	-0, 1809		1, 005	0, 230769	-0, 1005
15, 5	1, 008	0, 344444	-0, 18144	15, 5	1, 008	0, 238462	-0, 1008
	1, 011	0, 355556	-0, 18198		1, 011	0, 246154	-0, 1011
16, 5	1, 011	0, 366667	-0, 18198	16, 5	1, 011	0, 253846	-0, 1011
	1, 012	0, 377778	-0, 18216		1, 012	0, 261538	-0, 1012
17, 5	1, 009	0, 388889	-0, 18162	17, 5	1, 009	0, 269231	-0, 1009
	1, 008	0, 4	-0, 18144		1, 008	0, 276923	-0, 1008
18, 5	1, 006	0, 411111	-0, 18108	18, 5	1, 006	0, 284615	-0, 1006
	1, 001	0, 422222	-0, 18018		1, 001	0, 292308	-0, 1001
19, 5	0, 998	0, 433333	-0, 17964	19, 5	0, 998	0, 3	-0, 0998
	0, 996	0, 444444	-0, 17928		0, 996	0, 307692	-0, 0996
20, 5	0, 995	0, 455556	-0, 1791	20, 5	0, 995	0, 315385	-0, 0995
	0, 995	0, 466667	-0, 1791		0, 995	0, 323077	-0, 0995
21, 5	0, 996	0, 477778	-0, 17928	21, 5	0, 996	0, 330769	-0, 0996

Далее построим графики составляющих переходной характеристики . Все составляющие расположим на одном чертеже (рисунок 12) с учетом знака, который определяется знаком высоты соответствующей трапеции.

График переходной характеристики замкнутой системы получим путем суммирования ординат всех составляющих в равные моменты времени

. (3.9)

t_max t_p

Рисунок 13 – График переходного процесса и его составляющие

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒

Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал