Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Исследование системы на устойчивость по критерию Найквиста
|
|
Определим устойчивость разомкнутой системы.
В одноконтурной системе, составленной из последовательно соединенных звеньев, корни характеристических полиномов этих звеньев являются одновременно корнями характеристического полинома разомкнутой системы. Так как система не содержит местных обратных связей, определим корни характеристических полиномов звеньев.
Характеристический полином звена 
:
(1.16)
имеет вещественные корни:
= -2
р2=- 1, 16
р3=- 12, 728
Характеристический полином звена 
:
(1.17)
имеет три корня: два комплексных сопряженных и один нулевой
р4 = -15, 38.
Так как все корни имеют отрицательное значение - разомкнутая система устойчива.
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
(1.18)
Составим частотную передаточную функцию:
(1.19)
где: 
Запишем вещественную и мнимую части частотной передаточной функции:
(1.20)
Подсчитаем значения мнимой и действительной части частотной передаточной функции для различных значений 
от 0 до 
. Результаты вычислений оформим в виде таблицы 2.
Таблица 2 – Расчет АФЧХ разомкнутой системы
| ω | U1 | V1 | U2 | V2 | U(ω) | V(ω) |
| 0, 1 | 0, 99369022 | 0, 1504312 | 467, 503278 | -70, 773645 | ||
| 0, 3712 | 1, 4362 | 80, 1624431 | -310, 15437 | |||
| -1, 4888 | 2, 4596 | -85, 587258 | -141, 39604 | |||
| -4, 5008 | 2, 6574 | -78, 289179 | -46, 224152 | |||
| -8, 5328 | 1, 6168 | -53, 760812 | -10, 18663 | |||
| -13, 4 | -1, 075 | -35, 235913 | 2, 82676166 | |||
| -18, 8648 | -5, 8308 | -22, 993172 | 7, 10681215 | |||
| -24, 6368 | -13, 0634 | -15, 055351 | 7, 98293908 | |||
| -30, 3728 | -23, 1856 | -9, 8851872 | 7, 54602793 | |||
| -35, 6768 | -36, 6102 | -6, 4878308 | 6, 6575697 | |||
| -40, 1 | -53, 75 | -4, 2373166 | 5, 67969496 | |||
| 100, 6 | -520, 3 | 0, 17022648 | 0, 88040595 | |||
| 1215, 1 | -1812, 45 | 0, 12126902 | 0, 18088555 | |||
| 4623, 4 | -4343 | 0, 05460183 | 0, 05129033 | |||
| 12173, 5 | -8524, 75 | 0, 02619172 | 0, 01834131 | |||
| 26241, 4 | -14770, 5 | 0, 01375188 | 0, 00774052 | |||
| 49731, 1 | -23493, 05 | 0, 00781203 | 0, 00369042 | |||
| 86074, 6 | -35105, 2 | 0, 00473344 | 0, 00193052 | |||
| 139231, 9 | -50019, 75 | 0, 00302287 | 0, 00108598 | |||
| ∞ | ∞ | ∞ |
По данным таблицы 2 построим график АФЧХ разомкнутой системы (рисунок 7).
Рисунок 7 – АФЧХ разомкнутой системы
Так как характеристический полином системы не имеет положительных корней, то система является устойчивой. Согласно условию устойчивости по критерию Найквиста, в этом случае для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до ∞, дополненная на участке разрыва дугой бесконечного радиуса, не охватывала точку с координатами (-1, j0).
Для данной системы это условие не выполняется, АФЧХ разомкнутой системы один раз охватывает точку с координатами (-1, j0), следовательно, система не устойчива.