Преобразование структурной схемы и определение передаточных функций системы. Темой работы является анализ и синтез замкнутой линейной системы автоматического регулирования САР

Введение

Темой работы является анализ и синтез замкнутой линейной системы автоматического регулирования САР. Выполнение курсовой работы способствует более глубокому пониманию курса и получению практических навыков расчета и проектирования систем автоматического регулирования.

При выполнении курсового проекта решаются вопросы, охватывающие почти все разделы теории стационарных непрерывных линейных систем автоматического регулирования.

Большое внимание уделено преобразованию структурных схем и составлению передаточных функций системы, различным способам исследования устойчивости, построению переходного процесса, оценке качества систем в установившемся и переходном режимах, а также синтезу корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества регулирования.

Решение отдельных задач курсового проекта требует применения справочного материала (номограмм, диаграмм, таблиц и пр.), основная часть которого приводится в методических указаниях.

Приведенные методы расчета позволяют решать задачи с использованием электронной вычислительной техники на основе стандартных программ современных ЭВМ.

Анализ линейной системы автоматического регулирования

Преобразование структурной схемы и определение передаточных функций системы

Приведем заданную структурную схему к одноконтурной с помощью последовательных преобразований (рисунок 2).

На рисунке 2 приняты следующие обозначения:

‑ передаточные функции элементов прямой цепи;

‑ передаточная функция возмущающего воздействия;

‑ входной и выходной сигналы соответственно.

Передаточные функции элементов прямой цепи

, , (1.1)

где ‑ коэффициент усиления первого звена прямой цепи.

Передаточная функция возмущающего воздействия

. (1.2)

Передаточная функция разомкнутой системы

, (1.3)

где ‑ общий коэффициент усиления прямой цепи;

‑ коэффициенты собственного оператора.

Подставив численные значения, получим

. (1.4)

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию

, (1.5)

где ‑ общий коэффициент усиления замкнутой системы;

‑ коэффициенты собственного оператора.

Подставив численные значения, получим

. (1.6)

При получении передаточной функции по возмущающему воздействию полагаем, что задающее воздействие . Для получения передаточной функции по возмущающему воздействию преобразуем структурную схему к виду показанному на рисунке 3

Далее, используя правило переноса сумматора через звено, получим эквивалентную структурную схему (рисунок 4).

Рисунок 4 – Эквивалентная схема по возмущающему воздействию

На рисунке 4 принято следующее условное обозначение:

‑ передаточная функция дополнительного звена.

Тогда передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию запишется в виде

. (1.7)

Раскрыв, данное соотношение, получим

, (1.8)

где ‑ общий коэффициент усиления по возмущающему воздействию;

‑ коэффициенты собственного оператора;

‑ коэффициенты оператора возмущающего воздействия.

Подставив численные значения, получим

. (1.9)

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке для задающего воздействия

, (1.10)

где ‑ передаточная функция разомкнутой системы.

Преобразуя данное отношение, получим

, (1.11)

где ‑ коэффициенты собственного оператора;

‑ коэффициенты оператора по ошибке воздействия.

Подставив численные значения, получим

. (1.12)