Взаимодействие между материальной точкой и тонким кольцом.

Материальная точка массы находится на расстоянии от тонкого кольца массы (рис.52). Выделим два элемента кольца массы , расположенные на концах расположенные под углом из его центра. По закону всемирного тяготения сила взаимодействия между точкой и каждым из элементов равна: (224)

Равнодействующая сила взаимодействия с двумя выделенными элементами направлена к центру кольца и равна: (225)

Полную силу взаимодействия можно получить, интегрируя (225):

(226)

Рис.52

12.5.2. Взаимодействие точки с тонким сферическим слоем.

Пусть точечная пробная масса находится на расстоянии от центра слоя радиуса и массы (рис.53).

Рис.53

Выделим в слое тонкое кольцо, радиус которого виден из центра слоя под углом , а поперечный размер (ширина кольца) – под уuлом . По (226) сила взаимодействия между точкой и выделенным кольцом равна:

(227)

где:

масса кольца.

Таким образом:

(228)

Перейдем в 226 к одной переменной:

откуда:

(229)

Сила взаимодействия со всем слоем, если точка находится за его пределами равна:

(230)

Если же точка находится внутри слоя, сила взаимодействия равна:

(231)