Момент инерции тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящий через его центр масс.

(рис. 59)

Если стержень имеет массу и длину , а ось проходит через центр масс стержня (рис. 59), то коор­динаты левого и правого концов стерж­ня равны - и . Выделим в стержне на расстоянии от оси малый его участок длины . Его мо­мент инерции относительно равен:

(256)

Интегрируя (236), получим:

(257)

14.2.2. Момент инерции тонкой пластины прямоугольной формы относительно одной из её сторон.

(рис. 60)

Размеры тонкой пластины массы приведены на рис. 60, выделим в пластине на расстоянии от оси узкий слой ширины и запишем его момент инер­ции:

(258)

Интегрируя (258), получаем:

(259)

Момент инерции однородного шара относительно его центра.

Пусть масса шара равна , а радиус . Выделим в шаре тонкий сферический слой радиуса , толщины , момент инерции которого относительно центра шара равен

(260)

где:

Интегрируя (260), получим искомый результат:

(261)