![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свободные оси вращения
Момент импульса тела в произвольном случае его вращения не совпадает по направлению с вектором угловой скорости вращения. Тем не менее, существует такие оси, при вращении вокруг которых момент импульса и угловая скорость по направлению совпадают. Такие оси называются главными осями инерции (свободными осями вращения). Таких осей в каждом теле три, все они взаимноперпендикулярны и проходят через центр масс тела, поэтому их удобно принимать в качестве системы отсчета для каждой из этих осей
В случае произвольного по форме тела легко показать, что Кинетическая энергия тела при таком вращении может быть представлена суммой энергий вращения вокруг трех главных осей: или: или:
или: Направление векторов очевидно, что направления
Твердое тело, отвечающее условию (267), называется шаровым волчком. Твердое тело, у которого Твердое тело, у которого все три главных момента инерции различны, называет несимметричным волчком СВОБОДНОЕ ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА Свободным называют такое вращение тела, при котором сумма моментов внешних сил, приложенных к телу, равна нулю: Отсюда следует, что при свободном вращении:
Рассмотрим свободное вращение симметричного волчка с осью симметрии В этом выражении первое слагаемое постоянно, следовательно, постоянно и второе, т.е.:
Учитывая, что
Написав выражение для кинетической энергии в виде: делаем вывод, что:
наконец, кинетическую энергию представим в виде:
где a - угол между векторами
Учитывая (269), (270), (271), (272) свободное вращение тела можем представить как вращение оси симметрии тела вокруг неподвижного направления (рис. 63) Т. o. для вращающегося тела можно выделить три оси - момента импульса., угловой скорости и оси симметрии. Существенно, что относительное расположение этих осей зависит от величины угловой скорости вращения тела вокруг оси симметрии
|