Уравнение Бернулли

Как и для твёрдых тел, для жидкости полная механическая энергия состоит из потенциальной и кинетической энергии, кинетическая энергия движущейся массы жидкости равна:

Что касается потенциальной энергии, то она будет определяться не только положением жидкости в поле тяготения Земли, но и внутренним состоянием ее. Соответственно, различают потенциальную энергию положения:

И потенциальную энергию состояния жидкости:

Полная энергия движущейся жидкости равна:

(292)

Удельной энергией называют полную энергию, приходящуюся на единицу веса жидкости:

(293)

В такой записи все члены удельной энергии имеют размерность длины и называются соответственно: геометрической, пьезометрической высотой и высотой

скоростного напора. (рис. 75)

В установившемся потоке невязкой жидкости выделим участок трубки тока (рис.75). Высоты центров сечений, давление, удельный вес, скорость жидкости для левого и правого сечений равны

и:

Если весовой расход в левом сечении участка трубки тока равен , то в единицу времени в выделенный участок втекающей жидкостью вносится энергия:

Одновременно в единицу времени через правое сечение на из трубки тока удаляется энергия:

При установившемся потоке невязкой жидкости полная энергия жидкости в участке трубки тока не изменяется, т.е.:

(294)

Учитывая, что, по уравнению неразрывности струи:

получим окончательно математическую формулировку закона Бернулли:

(295)

Физически закон Бернулли (уравнение Бернулли) имеет смысл закона сохранения энергии с учетом закона сохранения массы.