Примеры решения задач

Задача I. Вычислите среднюю теплоемкость аммиака в интервале температур от 298 до 1000 К.

Решение: Среднюю теплоемкость вычисляем по уравнению

.

Уравнение (Т)возьмем из справочника (К.С.):

Это уравнение справедливо в интервале температур 298 – 1800 К:

= 0, 001425[29, 80(1000-298) + 12, 74·10^–3.(1000² – 298²)+

+ 1.67·10⁵ ] = 29, 81 + 16, 54 – 0, 56 =

= 45, 79 Дж/(моль·К).

Задача 2. Определить количество теплоты, поглощенное при нагревании 1 кг a-А1₂O₃ от 298 до 1000 К при р = const, если его молярная теплоемкость в интервале температур 298 – 1800 К выражена уравнением

c_p = 115 + 12.8·10^–3 T – 35.4·10⁵ T ² Дж/(моль·К).

Решение:

,

где n – количество молей a-А1₂O₃.

Из этого:

= 9, 8·[l15·(1000-298) + 1/2·12, 8·10^–3·(1000² – 298²) –

кДж

Задача 3. Вычислите изменение энтальпии при нагревании 1 моля AgCl от 298 до 1000 К при стандартном давлении ( – ) и полную энтальпию AgCl при 1000 К. При
728 К происходит плавлениие AgCl, D Н _пл. при температуре плавления 13, 21 Дж/моль. Теплоемкость жидкого AgCl в интервале температур от 728 до 1000 К остается практически постоянной и равной 66, 99 Дж/(моль·К).

Решение: Зависимость теплоемкости твердого AgCl с_р (AgCl, тв) от температуры возьмем в справочнике (К.С.):

с_р (AgCl, тв) = 62, 26 + 4, 18.10^–3 T – .

Определим теплоту нагревания AgCl с учетом единственного фазового превращения в заданном интервале температур:

Полную энтальпию вычисляем по уравнению

Значение (AgCl) находим в справочнике (К.С.), тогда

= 126, 8 + 56, 88 = –69, 92 кДж/моль.

Задача 4. Определить зависимость теплового эффекта реакции

2Н₂(г) + СО(г) = СН₃ОН(г)

от температуры при постоянном давлении, если стандартные теплоты образования для СО(г) и СН₃ОН(г) соответственно равны –110, 5 и –201, 2 кДж/моль, а зависимость молярной теплоемкости от темпе­ратуры описывается следующими уравнениями:

с_р (Н₂)= 27, 28 + 3, 26·10^–3 Т + 0, 502·10⁵ Т ^{– 2} Дж/(моль·К)

с_p CO) = 28, 41 + 4, 10·10^–3 Т – 0, 460 10⁵ Т ^{– 2} Дж/(моль·К) с_р (СН₃ОН) = 15, 28 + 105, 2·10^–3 Т – 3, 104·10⁵ Т ^{– 2} Дж/(моль·К).

Вычислить тепловой эффект этой реакции при 500 К и постоянном давлении.

Решение: Определяем тепловой эффект реакции при стандартных условиях 298 К (D_r ) на основании закона Гесса, пользуясь теплотами образования участников реакции:

D _r = (CH₃OH, г) – (CO, г)

D _r = –201, 2 – (–110, 5) = –90, 7 кДж = –90700 Дж.

Определяем D с_р:

D с_р = с_р (CH₃OH, г) – [2 с_р (Н₂, г) + с_р (СO, г)]

D с_р = –67, 69 + 94, 58·10^–3 Т – 31, 04·10^–6 Т ² – 0, 544·10⁵ T ^–2

Выражаем тепловой эффект реакции как функцию температуры по уравнению

,

где D Н ₀ – постоянная интегрирования, которая определяется по полученному опытному тепловому эффекту при одной какой-либо температуре.

D Н_T = D Н ₀ – 67, 69 Т + 10^–3 T ² – ·10^–6 T ³ +

+ 0, 544·10⁵ Т^{– 1}.

Определяем значение D Н ₀ по значению D Н при 298 К:

D Н ₀ = –90700 + 67, 69 298 – 10^–3 298 ² + ·10^–6 298³ – + 0, 544·10⁵ /298 = –74500 Дж.

и получаем выражение для зависимости D _rH от температуры:

D _rH (T) = –74540 – 67, 69 Т + 10^–3 T ² – ·10^–6 T ³ +

+ 0, 544·10⁵ Т ^{– 1}.

Определяем D _rH при 500 К

D _rH ₅₀₀ = = –74540 – 67, 69·500+ 10^–3 ·500 ² –

– ·10^–6 500³ + 0, 544·10⁵ /500 Дж.

Значение D _rH ₅₀₀ можно рассчитать, записав выражение закона Кирхгоффа в следующем виде:

,

D _rH ₅₀₀ = –90700 – 67, 69·(500 – 298) + 10^–3(500² – 298²) –

– ·10^–6 (500³ – 298³) – 0, 544·10⁵(1/298 – 1/500) = –97750

Задача 5. Определите тепловой эффект реакции SO₂ + С1₂ = SO₂C1₂ при 800 К и стандартном давлении.

Решение: Воспользуемся таблицей значений ( – ) для веществ, участвующих в химической реакции, взятой из (К. С.)

Тепловой эффект химической реакции при любой температуре может быть рассчитан по закону Гесса:

D = D + Sn _i ( – ),

где D – тепловой эффект реакции при 298 K; ( – ) – изменение энтальпии при нагревании вещества от 298 до
T К. В справочной литературе (К.С.)находим значения :

Т, К	( – )·10–3 Дж/моль	Т, К	( – )·10–3 Дж/моль
	SO2Cl2	SO2	Cl2		SO2Cl2	SO2	Cl2
	0, 000	0, 000	0, 000		35, 087	18, 590	14, 424
	0, 167	0, 084	0, 064		44, 466	23, 740	18, 134
	8, 248	4, 271	3, 538		53, 970	29, 058	21, 860	-
	16, 874	8, 793	7, 109		63, 559	34, 459	25, 604
	25, 834	13, 566	10, 748

= (–358, 7 + 296, 9 – 0)·10³ = –61, 8·10³ Дж = –61, 8 кДж

и значение ( – ) для веществ, участвующих в реакции:

D = (–61, 8·10³ + 44, 466 – 23, 740 – 18, 134·10³ =

= –59, 208·10³ Дж = – 59, 208 кДж.