Геометрические вероятности

8. В квадрат со стороной случайным образом вбрасывается точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется в правой верхней четверти квадрата или не далее, чем в от центра квадрата.

9. На отрезок длины наудачу поставлена точка . Найдите вероятность того, что меньший из отрезков и имеет длину большую, чем .

10. На отрезок длины наудачу поставлена точка . Найдите вероятность того, что меньший из отрезков и имеет длину меньшую, чем .

11. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых и соответственно. Найдите вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями.

12. Внутрь круга радиуса наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата? правильного треугольника? правильного шестиугольника?

13. Двое договорились о встрече между и часами утра, причем договорились ждать друг друга не более 5 минут. Считая, что момент прихода на встречу выбирается каждым наудачу в пределах указанного часа, найти вероятность того, что встреча состоится.

14. В шар радиуса наудачу бросаются точки. Найдите вероятность того, что расстояние от центра шара до ближайшей точки будет не меньше .

15. В круг радиуса наудачу бросаются точки. Найдите вероятность того, что расстояние от центра круга до ближайшей точки будет не меньше .

16. В шар радиуса наудачу бросаются точки. Найдите вероятность того, что расстояние от центра шара до самой удаленной точки будет не больше .