Специфика расчетов режимов сложных электрических сетей

Задача расчета режима сложной электрической сети требует определения токов и напряжений в ветвях и узлах многоконтурной схемы заме­щения. Зачастую задача дополнительно усложняется учетом различия в коэффициентах трансформации трансформаторов, включенных в эти контуры. Необходимые расчеты оказываются крайне трудоемкими. Количество расчетных операций резко воз­растает с увеличением числа замкнутых контуров в схеме заме­щения сети. Большая сложность электрических сетей совре­менных электрических систем, схемы замещения которых со­держат десятки и сотни узлов и замкнутых контуров, ставит практически непреодолимые препятствия выполнению расчетов «вручную». Эти трудности определили широкое использование ЭВМ.

Применение ЭВМ требует использования таких методов формулировки задачи и ее решения, которые могут быть достаточно просто переведены на «язык машин». Эта задача с успехом решается при применении методов матричной алгебры и теории графов, Поэтому все современные аналитические методы расчета режимов сложных электрических сетей используют символику и правила этих математических дисциплин.

При расчетах токораспределения в электрических сетях в качестве известных величин рассматриваются токи нагрузок, вычисляемые по известным мощностям нагрузок потребителей. Эти токи, наряду с известными параметрами линий, образую­щих рассматриваемую сеть, определяют режим сети. Можно поэтому считать, что получаемое в результате расчета токораспределение является результатом действия в расчетной схеме некоторых источников тока, включенных в точках присоедине­ния нагрузок. Такие источники иногда называются источниками задающих токов. На а показан узел схемы сети, с которым соединена нагрузка, потребляющая ток U. При пред­ставлении нагрузки источником задающего тока б ток этого источника удобно ориентировать в направлении от источника к узлу, причем, очевидно I_i = - I_{i у}

Совокупность нагрузочных токов, которые иногда назы­ваются узловыми, может характеризоваться столбцевой мат­рицей.

Совокупность задающих токов, отвечающих этим нагрузкам, может быть записана также в форме столбцовой матрицы

, причем J _i = - I _у

Искомыми величинами при расчетах токораспределения в сети являются токи в ветвях, совокупность которых тоже можно записать в виде столбцевой матрицы

Целью расчета токораспределения является определение матрицы токов ветвей. Поскольку токи в ветвях зависят от задающих токов, параметров элементов схемы сети и ее кон­фигурации, а также от э. д. с, Имеющихся в схеме, то задача нахождения токораспределения требует установления взаим­ной связи между всеми перечисленными величинами в матрич­ной форме. При этом в виде матриц должны быть записаны совокупности токов, э.д.с. и параметров элементов сети; кроме того, в матричной форме должна быть отражена конфигурация схемы сети.

Взаимная связь между этими матрицами устанавливается уравнениями, которые отвечают I и II законам Кирхгофа. Уравнения I закона Кирхгофа, как известно, записываются при определении токораспределения для токов в ветвях, схо­дящихся во всех узлах схемы, кроме одного, который выби­рается произвольно и называется балансирующим узлом. Уравнения II закона Кирхгофа записываются для всех незави­симых контуров схемы.