Определение напряжении в узлах схемы

Напряжения в узлах схемы, наряду с токами в ее ветвях, являются параметрами режима схемы. Эти напряжения, называемые иногда узловыми напряжениями, зависят от токораспределения, поскольку они отличаются друг от друга на величины падений напряжения в ветвях.

При известной матрице токов в ветвях матрица падений напряжения в ветвях определяется уравнением (5-6), отвечающим закону Ома. Для определения узловых напряжений, однако, недостаточно определения матрицы , так как при одних и тех же падениях напряжения в ветвях можно иметь разные напряжения в узлах схемы. Задача нахождения узловых напряжений приобретает единственное решение в том случае, если произвольно принимается значение напряжения в одном из узлов. Такой узел называтся базисным, так же как и принятое в нем напряжение. Это напряжение в дальнейшем обозначается как .

При известном базисном напряжении связь между матрицей узловых напряжений и матрицей падения напряжения в ветвях устанавливается с помощью транспонированной первой матрицы соединений М _t или аналогичной ей по структуре матрицей M ' _t. Первая из этих матриц вводится в расчеты в том случае, когда базисный узел совмещается с балансирующим,, а вторая — при несовпадении этих узлов.

Обратимся к направленному графу сети и будем рассматривать случай совмещения базисного и балансирующего узлов с узлом графа а. В этом случае можно записать произведение матрицы М _t на матрицу падений напряжения от всех остальных узлов схемы до базисного узла.