В двоичную систему счисления

Двоичная система счисления

Структура двоичной системы счисления

Все используемые системы счисления являются так называемыми позици­онными системами счисления. В позиционной системе счисления позиция цифры однозначно связана со значением числа посредством особого фак­тора увеличения в виде степенного числа.

В десятичной системе счисления каждый разряд числа умножается на 10 в соответствующей степени (рис. 8.1). Чтобы посчитать от нуля до 9, нужен ноль и девять цифр в колонке единиц. Число десять запишется как 1 в колонке десятков и 0 в колонке единиц.

Если в распоряжении имеются только цифры 0 и 1, то каждый разряд числа умножается на степень числа два (рис. 8.2). В первом столбце справа могут быть записаны только числа от 0 до 1. Для за­писи числа необходимо использовать 2 столбца спра­ва. Число 2 получается путем записи 0 в первом стол­бце справа и 1 во втором столбце справа (рис. 8.3). Для представления числа 7 требуется записать 111. Первая 1 справа представляет значение 1, вторая 1 — значение 2, и третья 1 — значение 4. В итоге получа­ется 4+ 2 + 1 = 7.

Перевод двоичных чисел в

Десятичную систему счисления

Перевести двоичное число в десятичное очень просто. Для этого использу­ют таблицу согласно рис. 8.4. Эта таблица может быть по желанию продол­жена влево.

Двоичное число заносится в таблицу (рис. 8.4). Столбцы, в которых должны быть 0, не представляют интереса. Важными являются столбцы, в которых стоит 1. Первое двоичное число на рис. 8.4 имеет 1 в столбце 2⁵. Эта 1 представляет значение 32. Следующая 1 стоит в столбце 2². Эта 1 представляет значение 4. Общее значение двоичного числа составляет 32 + 4 = 36.

Второе двоичное число имеет 1 в столбце 2⁷. Эта 1 представляет значе­ние 128. Следующая 1 стоит в столбце 2⁵. Эта 1 представляет значение 32. Обе следующие единицы представляют значения 4 и 2. Общее значение двоичного числа в итоге 128 + 32 + 4 + 2 = 166.

Определим значения третьего и четвертого двоичных чисел на рис. 8.4. Для третьего двоичного числа должно получиться значение 1633. Четвертое двоичное число имеет значение 752.

Перевод десятичных чисел

в двоичную систему счисления

Преобразование десятичных чисел в двоичные может также быть проведе­но при помощи таблицы. Таблица должна иметь достаточно большое коли­чество столбцов. При преобразовании определяют прежде всего единицу с наибольшим значением, затем единицы с меньшими значениями. Общее значение десятичного числа разделяется на столбцы. Рассмотрим пример.

Переведем десятичное число 900 в двоичное число. 1 со значением 1024 не подходит, так как десятичное число имеет значение только 900. Наи­большая единица для этого примера 2⁹. Она имеет значение 512. Итак, мы задействовали 512 из 900. Остается еще 388. Следующая 1 в столбце 2* име­ет значение 256. Теперь остаток составляет только 388 — 256 ** 132. 1 в столбце 2⁷ имеет значение 128, так что остается 4. Остаток 4 дает I в стол­бце 2². В другие столбцы записывается 0. В итоге десятичное число 900 преобразовано в двоичное число 1110000100. Теперь попробуем преобразо­вать двоичное число в десятичное.

Преобразуйте десятичные числа 1300 и 1877 в двоичные. Получают сле­дующие результаты:

1300 * 10100010100;

1877 - 11101010101.