![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Понятие матрицыСтр 1 из 22Следующая ⇒
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Краткие дополнительные сведения
n! -(читается эн-факториал), n! =1*2*3....* n! 3! =1*2*3=6 5! =1*2*3*4*5=120 Упорядоченную совокупность (a1, a2,..., an) n вещественных чисел называют n-мерным вектором, а числа ai (i = Компоненты вектора нельзя менять местами, например, (3, 2, 5, 0, 1) ¹ Будем называть суммой векторов
Пусть λ — любое действительное число. Произведением вектора
Скалярным произведением векторов называется число, состоящее из суммы произведений соответствующих координат этих векторов:
Матрицы и операции над ними Понятие матрицы Определение 1. Прямоугольная таблица чисел вида
называется матрицей. Здесь aij — действительные числа (i = 1, 2,..., m, j = 1, 2,..., n), называемые элементами матрицы, i и j — соответственно индексы строки и столбца. При этом произведение m х n числа строк на число столбцов называют размером матрицы А. Часто матрицу записывают в сокращенном виде:
Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей. В том случае, когда m = n (число строк равно числу столбцов):
матрица А называется квадратной. Упорядоченная совокупность элементов a11, a22,. …, апп называется главной диагональю квадратной матрицы. Квадратная матрица называется диагональной, если ее элементы удовлетворяют условию
т.е. ненулевыми могут быть только элементы главной диагонали; матрица в этом случае имеет вид
Единичной матрицей называется диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице:
Определение 2. Две матрицы А и В называются равными (А = В), если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны: aij = bij, i = 1, 2,..., m, j = 1, 2,.... n.
|