Тренировочные задания. Задача 1. Предприятие выпускает два вида изделий и располагает следующими ресурсами (в расчете на одни сутки): фонд рабочего времени производственных рабочих

Задача 1. Предприятие выпускает два вида изделий и располагает следующими ресурсами (в расчете на одни сутки): фонд рабочего времени производственных рабочих – 660 чел.-час., суточный фонд древесины — 47 куб.м, стекла – 45 кв.м. Нормы расхода ресурсов в расчете на одно изделие представлены в следующей таблице:

Таблица

Нормы расхода ресурсов

Цена изделия I вида – 20 у.е., изделия II вида – 25 у.е. Учитывая, что спрос на изделия неограничен требуется: составить модель для определения оптимальной производственной программы предприятия, обеспечивающей предприятию максимальную выручку от реализации; с помощью ППП найти решение модели и дать его экономический анализ; С помощью ППП найти двойственные оценки и на их основе провести анализ полученного решения на устойчивость.

Задача 2. Суточная производственная мощность кирпичного завода А₁ составляет: кирпич силикатный 3 млн.шт., кирпич глиняный – 4 млн.шт. Суточная производственная мощность кирпичного завода А₂ составляет: кирпич силикатный 5 млн.шт., кирпич глиняный – 2 млн.шт. Кирпич должен быть вывезен на два строительных объекта: на объект В₁необходимо поставить 2 млн.шт. кирпича силикатного, 3 млн.шт. кирпича глиняного, 2 млн.шт. — кирпич любой, на объект В₂ необходимо поставить 1 млн.шт. кирпича силикатного, 2 млн.шт. кирпича глиняного, 4 млн.шт. — кирпич любой. Расстояние между заводами и строительными объектами представлено в следующей таблице:

Таблица

Расстояние между заводами и строительными объектами(км)

Построить модель и на ее основе найти план поставок кирпича, обеспечивающий минимальные транспортные расходы.

Задача 3. Требуется разместить два завода (1, 2)по производству силикатного кирпича в районе потенциальных потребителей кирпича (районных центров). Максимально возможные годовые мощности предприятий не могут превышать 600 млн. шт. Годовые потребности потребителей (I, II, III, IV) оцениваются соответственно 100, 180, 120, 200 млн. шт. Себестоимость производства кирпича в силу различной удаленности от источников сырья на первом заводе оценивается 40 у.е./тыс.шт., на втором — оценивается 50 у.е./тыс.шт. Оценить оптимальную мощность каждого завода исходя из критерия минимизации производственно-транспортных затрат, имея ввиду, что а). стоимость перевозки 1 тыс.шт./км составляет =0, 5 у.е. б). расстояние между предприятиями и потребителями оцениваются следующим образом:

Таблица

Расстояние между поставщиками и складами

Задача 4. На складе предприятия имеются заготовки (металлические стержни) длиною 7, 4 м. Из этого сырья необходимо изготовить 100 комплектов более коротких заготовок, причем в один комплект входят стержни длиною 2, 9 м, 2, 1м, 1, 5м. Требуется так раскроить материал, чтобы обеспечить минимизацию концевых отходов.

Задача 5. Построите область допустимых решений по системе ограничений:

-2х₁+3х₂ ≥ -6

х₁ + х₂ ≤ 6

х₂ ≤ 4

х₁ ≥ -3

Задача 6. Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудованием, необходимым для производства изделий А и Б. Затраты ресурсов на изготовление единицы каждого изделия, прибыль, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов указаны в таблице.

Составить план выпуска изделий, максимизирующий прибыль. Задачу решить графическим методом.

Задача 7. Найти оптимальное сочетание посевов пшеницы и кукурузы, обеспечивающее максимум валовой продукции в стоимостном выражении. Затраты труда на возделывание культур, урожайность и цена 1 ц приведены в таблице:

Производственные ресурсы: трудовые- 4000 чел.-дней, пашня-600 га. Задачу решить графическим методом.

Задача 8. Постройте модели двойственной задачи к следующим задачам по общим правилам:

а) f = 3х1+2х2 -2х3 → max 4х1+5х2 +3x3 ≤ 29 3х1 — х2+15x3 ≤ 65 5х1 +2х2 ≤ 38 xj ≥ 0 (j = )

б) f = 3х1+2х2 -2х3 → min 2х1+4х2 -x3 ≥ 8 3х1 + х2+3x3 ≤ 10 5х1 -2х2 +4x3 ≥ 6 x1 ≥ 0, x3 ≥ 0

Задача 9. Для производства двух видов продукции А₁ и А₂ на фабрике использован материал трёх сортов В₁, В₂ и В₃, имеющийся на складе в количестве 760, 560 и 455 соответственно. На изготовление изделия А_j расходуется а_ij кг материала сорта В_j. Матрица расхода (а_ij) задана. От реализации единицы продукции А₁ и А₂ фабрика имеет доход соответственно 60 и 40 ден.ед.

Используя симплекс-метод найти максимальный доход от реализации всей продукции. Проверьте свое решение при помощи Excel.

а_ij =

Постройте двойственную задачу к предыдущей задаче, запишите её решение и дайте ответ на следующие вопросы:

а) на фабрику завезли в большом количестве материал сорта В₁. Возможно ли в этом случае увеличить доход и насколько?

б) оценить целесообразность введения в план нового вида продукции А3, если на её изготовление расходуется по 11 кг каждого сырья, а доход от реализации составляет 50 ден.ед.?

Задача 10. Некоторое предприятия располагает возможностями для производства четырёх видов продукции при потреблении трёх видов материалов. Нормы расхода материалов, объёмы материальных ресурсов и прибыль от реализации единицы продукции каждого вида приведены в таблице.

Службе маркетинга предприятия необходимо проверить, будет ли оптимальным в данных условиях план выпуска 30 единиц продукции Б и 10 единиц продукции В (продукция видов А и Г не выпускается) по критерию максимума получаемой прибыли. Кроме того, требуется определить степень дефицитности имеющихся материалов и оценить влияние на максимальный размер прибыли предполагаемого изменения объёмов ресурсов: увеличение ресурса материала 1 на 3 единицы, уменьшение ресурса материала 2 на 10 единиц и уменьшение ресурса материала 3 на 6 единиц.

4. РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ

ЗАВИСИМОСТЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Одно из основных назначений эконометрических моделей состоит в исследовании на эмпирических данных зависимостей между экономическими показателями. Используя эконометрические модели, можно оценить величину зависимости, ее надежность и форму связи. Выявление статистически значимой связи между показателями способно повысить эффективность воздействия управляющих параметров на развитие экономического объекта. Например, выявление статистически значимых факторов инфляции позволяет углубить понимание природы инфляционных процессов в экономике и на этой основе выработать эффективные мероприятия антиинфляционной политики. Или, пример на уровне предприятия. В результате изучения факторов, влияющих на объемы продаж, было выявлено более сильное влияние расходов на рекламу в сравнении с фактором снижения цен на продукцию. Это означает, что более эффективными с точки зрения влияния на объем продаж являются затраты в увеличение расходов на рекламу.

Наиболее простым и часто используемым видом эконометрических моделей является регрессионная модель, методика построения которой хорошо отработана.