Модель множественной линейной регрессии

Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влияние других факторов, воздействующих на объект исследования, остается неизменным. Например, при построении модели объема производства от инвестиций исследователь предполагает, что одинаково влияние на объем производства таких факторов, как процентная норма выработки, инфляция, конечный спрос и т.д. Вместе с тем исследователь никогда не может быть уверен в справедливости данного предположения. В этом случае следует попытаться выявить влияние других факторов, введя их в модель, т.е. построить уравнение множественной регрессии:

. (4.1.18)

Основная цель множественной регрессии – улучшить статистические характеристики парной регрессии, определить влияние каждого из факторов в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, МНК. Поэтому исходные предпосылки регрессионного анализа, связанные с использованием данного метода сохраняются и для множественной регрессии. Что касается статистических характеристик, то формулы их расчета, если грубо обобщить сравнение с парной регрессией, корректируется на другое число степеней свободы — n-m-1 (в парной регрессии число степеней свободы было равно n-2) и количество факторов m. Формулы расчета представлены в любом учебнике по эконометрике [10, 19, 28, 29]. Поскольку реализация модели осуществляется с помощью ППП, то здесь мы не будем подробно рассматривать особенности этих формул. Отметим только, что их интерпретация в основном аналогична случаю парной линейной регрессии.

В частности, для установления доли дисперсии, обусловленной воздействием совокупности факторов, вычисляется коэффициент множественной детерминации. Выражение для данного коэффициента можно получить путем обобщения формулы (4.1.12):

.

в случае множественной регрессии указывает на то, что рассматривается вариабельность всей совокупности факторов, введенных в множественную линейную регрессию регрессию. Иначе говоря, интерпретация коэффициента множественной детерминации (R²) аналогична коэффициенту детерминации для простой линейной регрессии и указывает какая часть общей дисперсии может быть объяснена зависимостью y от совокупности факторов. В множественной регрессии дополнительно также могут рассчитываться коэффициенты частной детерминации, которые характеризуют связь зависимого показателя и отдельных факторов при фиксировании или исключении влияния остальных факторов. Данный показатель полезен в экономическом анализе при определении сравнительной силы влияния факторов.

Пример 4.1.4. (расширение примера 4.1.1). Изучается зависимость объема производства y от инвестиций x₁ и среднего процента выполнения нормы выработки x₂. Были собраны данные по 12 предприятиям.

С помощью ППП построено следующее регрессионное уравнение:

0, 849, S²=1, 44.

Требуется оценить качество регрессионной модели.

Таблица