Взаимосвязь показателей эффективности инвестиционного проекта

Проанализируем показатель NPV как функцию многих переменных:

Из вида этой функции следует, что она линейно зависит от всех своих аргументов, кроме процентной ставки.

Коэффициенты линейной зависимости уменьшаются при росте r. Это означает, что прибыль, полученная на более ранних этапах, сильнее влияет на значение NPV.

Зависимость NPV от процентной ставки является нелинейной. С ростом k значение NPV монотонно убывает. Это следует из формулы частной производной:

из второй частной производной

следует, что график функции является выпуклым вниз:

Рис. 5.3.2. График зависимости NPV от процентной ставки.

NPV обладает свойством аддитивности, что позволяет складывать значения NPV по различным проектам и использовать агрегированную величину для оптимизации инвестиционного портфеля.

Справедлива следующая теорема.

Теорема. Если для некоторого инвестиционного проекта с регулярными поступлениями NPV> 0, то справедливо неравенство IRR> r

И обратно: если IRR> r, то NPV> 0.

Доказательство. Проведем несложные математические рассуждения:

, следовательно .

С другой стороны , отсюда

и ,

следовательно �

Однако, между результатами, полученными с помощью критериев NPV, IRR, PI существуют и различия. Они проявляются при необходимости выбрать один из нескольких взаимоисключающих проектов, либо ранжировать несколько инвестиционных проектов по степени целесообразности их реализации.

Пример 5.3.4. Проект А требует начальных инвестиций 400 д.е. и генерирует следующие денежные потоки С₁=50 д.е., С₂=600 д.е.; начальные инвестиции для проекта В также равны 400 д.е., а свободные денежные потоки следующие: С₁=150 д.е., С₂=600 д.е. Ставка дисконтирования составляет 30% годовых. Сравнить эффективность предложенных проектов.

Решение. Используя формулы (5.3.2), (5.3.3.), (5.3.4.) рассчитаем показатели эффективности для данных проектов. Результаты представим таблицей.

Таблица

Результаты расчета примера 5.3.4

Из таблицы видно, что NPV_A< NPV_B а IRR_A< IRR_B, таким образом, в данной ситуации нельзя однозначно определить наиболее эффективный проект, используя лишь показатели эффективности.