Основные законы переноса тепла и массы

Уравнения молекулярного переноса в сплошной среде:

тепла (постулат Фика)

(2.1)

массы (общий закон Фика)

(2.2)

Уравнение конвективного переноса (в сферических координатах) в общем случае имеет вид:

, (2.3)

где n – температура (Т) для уравнений теплообмена и концентрация (С) для уравнений массообмена; w – соответствующий коэффициент температуропроводности (а) или диффузия (D); w_r, w_q - радиальная и тангенциальная составляющие скорости жидкости; Ñ ² – оператор Лапласа

.

На границе раздела фаз процесс переноса описывается следующими соотношениями:

теплообмен между твердым телом и обтекающим его потоком жидкости или газа (закон Ньютона – Рихтмана):

, (2.4)

массообмен

, (2.5)

где b – коэффициент массоотдачи, м/с; С^* – равновесная концентрация; С_¥ – концентрация в невозмущенном потоке.

В случае дисперсной системы жидкость – жидкость или газ – жидкость:

Для теплообмена

, (2.6)

где – средние по объему температуры соответствующих фаз; T_S – температура на границе раздела фаз; a₁, a₂ – частные коэффициенты теплоотдачи; a_S – суммарные коэффициент теплоотдачи:

для массообмена

(2.7)

. (2.8)

Согласно закону Генри

, (2.9)

где y – коэффициент распределения, представляющий собой отношение к концентрации вещества в сплошной фазе (С_{2, ¥} ), находящейся с ней в равновесии концентрации вещества в дисперсной фазе.

Связь между коэффициентами массопередачи и массоотдачи можно установить, полагая, что y, b₁ и b₂ не зависит от концентрации компонента, а на границе раздела фаз имеет место равновесие:

. (2.10)

Из уравнений (2.7) – (2.8) получили

; ; .

Умножая правую и левую часть последнего равенства на y и учитывая соотношение (2.9) и (2.10), запишем

.

Поскольку , то

. (2.11)

Аналогично можно получить

. (2.12)

Соотношения (2.11) и (2.12) называют формулами аддитивности фазовых соотношений.