Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Систем линейных алгебраических уравнений
|
|
Рассмотрим систему m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными x 1, x 2, …, xn:
Составим две матрицы:
и 
,
где А − основная матрица системы, В − расширенная матрица системы.
Условие совместности любой линейной алгебраической системы определяется теоремой Кронекера-Капелли: для того, чтобы линейная алгебраическая система уравнений была совместна необходимо и достаточно, чтобы ранг основной матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы системы, т. е. 
.
При этом возможны два случая:
а) 
, тогда система имеет единственное решение;
б) 
, тогда система имеет бесконечное множество решений (при этом r неизвестных являются основными, остальные n - r неизвестных – свободными, им можно придавать произвольные значения, в зависимости от которых принимают значения основные переменные).