Л-Хорезмиге дейінгі ислам математиктері

Осы кезең дегі математиктердің жалпы ө мір баяны туралы толық ақ парат жоқ. бізге жеткені, мә лім болғ аны тек осы кезең дегі математиктердің аттары мен кейбір ғ ылыми ең бектері ғ ана. Олардың ортақ бір ерекшелігі математика жә не астрономиялық трактаттарды тек қ ана араб тілінде жазғ ан, кейігі кезінде ғ ана ү нді математиктерінің шығ армасын араб тіліне аудара бастағ ан. Осы дә урдегі кейбір математикалық амалдар Қ ытай математикасынананда кө рініс табады. Ибрахим ә л-фазариә бу ишах Ибрахим ибн Хабиб ибн Сү леймен ибн Самура ибн Жү ндаб. тулғ ан жылы белгісіз, 777 жылы қ айтыс болғ ан. Араб астрономы, математигі. Астролабияны бірінші болып ойлап табушы жә не бірнеше астрономиялық трактаттар жазғ ан. Яқ ұ б ибн тарихШашамен Персияда тулығ ан, кейіннен бағ датта болғ ан(767-778), 796 жылы шамасында қ айтыс болғ ан. ө з заманының ең мық ты астрономы жә не математигі болғ ын. Араб ә леміне ү нді сандарын ең алғ аш болып таныстырғ ан ғ ұ лама. 767 жылдары Бағ даттың заң гері ә л-Мә нсү рмен кезігіп, одан ү нді астрономдары Канхах (немесе Манках?) деп атағ ан трактатты ү йренеді, кейіннен оны Мұ хаммед бұ йрық беріп арабшағ а аударғ ан. Ол сфераның қ асиеттері туралы трактат жазғ ан. Мұ хаммед Ибн Ибрахим ә л-Фазари Ә бу Абдаллах Мұ хаммед ибн Ибрахим ә л-Фазари. Ол Ибрахим ә л-Фазаридің ұ лы. Кейде зерттеушілер астролябияны Мұ хаммед ә л-Фазари жасағ ан деп те жазады, туғ ан жылы белгісіз, шамамен 796-806 жылдары қ айтыс болғ ан. Мансұ р халифтың бұ йрығ ымен 772-773 жылдары санскрит тілінде жазылғ ан астрономиялық ең бек Сиддхантаны арабшағ а аударғ ан. Бұ л ү нді сандарының арабтарғ а, мұ сылман ә леміне таралуының бастауы ед

27. Ертедегі вавилондық астрономдар санау жү йесі ү шін алпыстық жү йені алғ ан, осығ ан байланысты уақ ыттың (сағ аттың), бұ рыштың градустық ө лшемін санау тә сілі алпыстық жү йемен алынғ аны белгілі.Санаудың позициялық принципке негізделген кө не жү йесі алпыстық жү йе болып есептелінеді.Ол ежелгі Вавилонда бұ дан шамамен 4000 жыл бұ рын шық ты.

Сегіздік санау жү йесінің негізі 8-ге тең, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 сандары алфавиттік болып табылады.

Он алтылық санау жү йесі кө п жағ дайда мә ліметтерді ө рнектеу ү шін жә не компьютерлерде жадыны адрестеу ү шін қ олданылады.

Жалпы, сан ұ ғ ымы мұ нымен шектеліп қ ана қ оймайды, сандар ө те кө п ә рі шексіз. Рационал сандар жиынына бү тін сандар, оң бө лшек жә не теріс бө лшек сандар жататыны белгілі. Кез келген рационал санды шектеусіз периодты ондық бө лшекпен жазуғ а болады. Шектеусіз периодсыз ондық бө лшек тү рінде ө рнектелген санды иррационал сандар деп атайды. Рационал жә не иррационал сандар жиындарын нақ ты сандар жиыны қ ұ райды. Иррационал сандарғ а жә не тағ ы басқ а сандар жиынына алдағ ы уақ ыттарда толығ ырақ тоқ талып осы баяндаманы ә рі қ арай жалғ астырамыз деген мақ саттамыз.Калькулятор…Компьютер…ЭВМ… Бү гінгі ғ ылымның ауқ ымы да, кө кжиегі де кең. Ө мірдің ө зі сандар мен цифрлардан тұ ратындай. Тіршілік, қ ұ былыс, жаң алық атаулы бейне математикалық ү рдіспен ө згеруде. Кешегі есептегіш таяқ шалар мен қ арапайым есеп-шоттарды ақ ылды мә шинелер, электронды аппараттар алмастырғ ан. Қ ас-қ ағ ым мезетте мың - миллион операция орындайтын ЭВМ тетіктерін есеп-қ исапты шекілдеуікше шағ атын қ иялы жү йрік, ойы ұ шқ ыр ұ рпақ тың дарынды ө кілдері ұ стағ ан. Бар тылсымын ішке жасырғ ан сандардың алуан-алуан сырларына қ анық боларымыз да анық.

28. Тригонометриянын алғ ашқ ы ұ гымдарының пайда болуы;

Тригонометрия (грек. trіgō non – ү шбұ рыш жә не metreo – ө лшеу) – геометрияның ү шбұ рыш элементтерінің арасындағ ы метрикалық қ атыс тригонометриялық функциялар арқ ылы ө рнектелетін саласы. Тригонометрияның негізгі мә селесі ү шбұ рыштың белгісіз шамаларын берілген шамалар арқ ылы есептеу болып табылады. Тригонометрия жазық, тү зу сызық ты жә не сфералық тригонометрия болып бө лінеді. Евклидтік кең істіктің сфералары қ арастырылатын тригонометрия сфералық тригонометрия деп аталады. Жазық тригонометрия сфералық тригонометриядан кейінірек дами бастады. Мысалы, Евклидтің «Негіздерінің» 2-кітабында косинустар теоремасы жайында айтылғ ан. Тригонометрияны ә л-Баттани (9–10 ғ асырлар), Ә бу-л-Вефа (10 ғ асыр), Бхаскара (10 ғ асыр) жә не ат-Туси (13 ғ асыр), т.б. одан ә рі дамытты. Оларғ а синустар теоремасы белгілі болғ ан. Тангенстер теоремасын Региомон (15 ғ асыр) тапқ ан. Одан кейін тригонометрияны дамытуғ а Н.Коперник (16 ғ асырдың 1-жартысы), Т.Браге (16 ғ асырдың 2-жартысы), Ф.Виет (16 ғ асыр), И.Кеплер (16–17 ғ асырлар), т.б. ү лес қ осты. Қ азіргі тү ріндегі Т. Л.Эйлердің ең бектерінде баяндалды.

Тригонометрия ғ ылыми термин ретінде адамның практикалық ә рекеттерінің нә тижесінде пайда болды. Ерте кезде астрономия ғ ылымы, суда жү зу, жер ө лшеу, архитектура талаптары қ андай да бір элементтер арқ ылы есептеу ә дістерін ойлап табуғ а ә келді. Мысалы, олардың кө мегімен қ ол жетпейтін заттарғ а дейінгі қ ашық тық ты анық тау жә не географиялық карталарды қ ұ растыруғ а арналғ ан жергілікті жердің геодезиялық кө шірмесін жасау жұ мыстары бірқ атар оң айлатылды. Мектепте тригонометриялық материалмен алғ аш рет планиметрия курсын оқ ығ анда танысады. Тригонометрияның кө мегімен жазық ү шбұ рыштарды шығ арды. Тригонометриялық қ атынастар «синус», «тангенс» деген атқ а ие болды, олардың мә ндері есептеліп шығ арылды. Тригонометриялық танымдардың негізі ежелгі заманда пайда болды. Аталмасы біршама кейінірек шық қ анымен, тригонометрияғ а қ атысты қ азіргі кө птеген ұ ғ ымдар мен фактілер бұ дан екі мың жыл бұ рын белгілі болғ ан. Кейбір тригонометриялық мә ліметтер ежелгі вавилондық тар мен египеттіктерге белгілі болғ ан, бірақ ғ ылым ретінде Ежелгі Грецияда негізделген. Тригонометрия сө зі алғ аш рет 1505 жылы неміс геологы жә не математигі Питискустың кітабының мазмұ нында кездеседі. «Тригонометрия» атауының ө зі грек сө зінен аударғ анда «ү шбұ рыштарды ө лшеу» деген ұ ғ ымды білдіреді. Ежелгі грек ғ алымы белгілі астроном Клавдий Птолемей (ІІ ғ) «хорда тригонометриясын» ойлап тапты. Дайын кестелермен жұ мыс істегенде немесе калькуляторды пайдаланғ анда, біз кө бінесе кестелер ә лі ойлап табылмағ ан кездердің де болғ анын естен шығ арып аламыз. Оларды қ ұ ру ү шін аса кө лемді есептеулерді орындап қ ана қ оймай, кестелерді қ ұ рудың тә сілдерін де ойлап табу қ ажет болды. Птолемей кестесі бес ондық ү лес таң баларын қ оса алғ андағ ы дә лдікпен жасалғ ан. Хордаларды синустармен ауыстырып, тригонометрияның ә рі қ арай дамуына ү ндістандық ғ алымдар ү лкен ү лес қ осты. Бұ л жаң а енгізіу VIII ғ асырда тригонометрияны бірте-бірте астрономия тарауынан бө ліп алып, жеке ғ ылымғ а айналдырды. Ол араб тіліндегі жақ ын жә не алыс Батыс мемлекеттерінің математикасына ауысты. Оғ ан ү лес қ осқ андар Аль-хорезми, Аль-Коши Насриддин Тусси, Жан фурье, Иоганн Бернули, Леонард Эйлер. Л.Эйлер тригонометрияның қ азіргі кездегі тү ріне келтірілген XVIII ғ асырдың ірі математигі еді, ол негізі швейцарлық, ұ зақ жылдар бойы Россияда жұ мыс істеген жә не Санкт-Петербург ғ ылым академиясының мү шесі болғ ан. Тригонометриялық функциялардың белгілі анық тамасын да енгізген Л.Эйлер, кез келген бұ рыштың функциясын қ арастырып, келтіру формулаларын шығ арып алды. Осылайша тригонометрия туралы жалпы ұ ғ ымдар, тригонометриялық функциялардың белгілеулері жә не анық тамалары ұ зақ тарихи даму процесінде қ алыптасып отыр.