ХVІІ ҒасырдаҒы ЕвропалыҚ математиктердіҢ жетістіктері.

Ғ ылым тарихында жаң а кезең ХVІІ ғ асырдан басталады. Бұ л кезде Европаның экономикалық жағ ынан дамығ ан мемлекеттерінде жаң а қ оғ амдық қ ұ рылыс –капитализм орнығ ады. Мануфактуралық ө нер кә сіптерден фабрикалық ө ндіріске кө шуге, жаң алық тар ашуғ а, ә сіресе бу машинасын жасауғ а бағ ытталғ ан техникалық революция басталады.

Жаң а кезең ғ ылыми революция дә уірі болды. Бұ л тө ң керіс тек бір дү ркіндік оқ иғ а болмады, бірнеше кезең ге созылды. Бірінші кезең Коперниктен Ньютон заманына дейін 200 жылдай уақ ытты алады. ХVІ-ХVІІ ғ асырларда ол астрономиядан басталып, содан кейін бір мезгіл дерлік механика жә не математиканы, жарым-жартылай оптиканы қ амтыды. Математиканың бұ рын болмағ ан қ арқ ынмен алғ а басуына қ оғ амның экономикалық, практикалық мұ қ таждық тарынан туындайтын ә р тү рлі маң ызы зор техникалық есептерді шешу мә селелері жемісті ық пал жасады. Олар: гидротехникалық проблемалар циклі (судың тоғ андар мен шлюздерге қ ысымы; насостардың жұ мысы; судың каналдардағ ы қ озғ алысы) кеме жасау жә не навигация (жү зуші денелердің орнық тылығ ы, қ атты дененің сұ йық тағ ы қ озғ алысы; географиялық карталар сызу; кеменің ашық тең іздегі орнын анық тау) артелерия жә не баллистика (лақ тырғ ан дененің бостық қ а жә не кедергі ортада қ озғ алысы (оптика) линзалардың жә не олардың жү йесінің қ асиеті, дә л прибор жасау (сағ аттар жә не маятник тербелісі). Бұ л кезең де математика ұ ғ ымының ө зі кең ейіп, математика деген сө з арқ ылы кө птеген, бір –біріне тығ ыз байланысты пә ндер жиынын тү сінетін. Кө птеген кө рнекті ғ алым-математиктер ә рі инженер жә не конструктор немесе техникалық мә селелерді шешуге кө мектесуші консультанттар қ ызметін атқ арғ ан. Стевин гидротехникамен, Тарталья баллистикамен, Кардано механизмдер теориясымен айналысқ ан. Кеплер, Галилей, Гюйгенс, Ньютон кө ру трубаларын жасаумен шұ ғ ылданғ ан, Гюйгенс сағ ат шебері болғ ан; Паскаль мен Лейбниц ең бірінші арифмометр ойлап тапқ андар санатында болды. ХVІІ ғ асырда математиканың даму тү рі де ө згеріске ұ шырайды. Жеке дара жү рген университеттердегі оқ ымысты математиктер немесе дарынды таланттардың орнына ғ ылыми ұ йымдар мен қ оғ амдар пайда болды. 1662 жылы Англияда қ азір ғ ылым академиясы атағ ын алғ ан Лондондық корольдік қ оғ ам, 1666 жылы Париж ғ ылым академиясы ұ йымдастырады. Міне осылай біртіндеп мемлекет қ амқ орлығ ына алынғ ан, ғ ылымның қ иын проблемаларын шешуді мұ рат еткен ғ алымдардың коллективтік жемісті ең бек тү рі болып табылатын ғ ылыми мекемелер мен қ оғ амдар дә уірі басталды.

Оқ ымыстылардың ө зара хат арқ ылы пікір алысуы, аз данамен шығ арылғ ан кітаптар ғ ылыми қ арым-қ атынасты қ анағ аттандыра алмай, енді мезгілдік ғ ылыми басылымдар пайда бола бастайды 1665 жылы Лондонда “Философиялық ең бектер”, 1682 жылы Лейпцигте “Ғ алымдар ең бектері” журналдары шығ а бастады.

ХVІ ғ асырдың аяғ ында математика арифметика мен алгебрадан, гоеметрия мен тригонометриядан тұ рды. Олар негізінен тұ рақ ты шамаларды қ арастырды; дегенмен, алгебралық есептеулерде айнымалы параметрлерде кездесетін, қ арапайым функциялар ұ шырасатын сарқ у ә дісіндегі шекке кө шу идеяларын да осығ ан қ осуғ а болады, бірақ олар жө нді дамытылмай қ алтарыс қ алып отырғ ан. ХVІІ ғ асырда математикалық зерттеулер кең інен қ анат жайып бірнеше математикалық жаң а салалар пайда болды. Олар аналитикалық геометрия, ық тималдық теориясы, ең негізгісі шексіз аздар анализі еді.

Осылармен қ атар алгебра мен тригонометрия бойынша зерттеу жұ мыстары толастамады, логарифмдер пайда болды, жуық есептеулердің сан ә дістері дү ниеге келді, сандар теориясының кейбір қ иын есептері шешілді.

Қ азіргі машиналық математиканың тү п тө ркіні болып саналатын арифмометрлер жә не осығ ан қ атысы бар логарифмдік сызғ ыш осы ХVІІ ғ асырда пайда болды. Математикағ а кө птеген ұ ғ ымдар мен ә дістер қ осылды. Сандар теориясында Ферма бастағ ан оқ ымыстылар ең бек етті, мұ нда кейбір дербес проблемалар шешілді. Кейін ХVІІІ ғ асырда Эйлер мен Лагранж зерттеулерінің арқ асында сандар теориясы нағ ыз ғ ылымғ а айналды, ал ық тималдық теориясы тек Я.Бернулли ең бектерінде жемістерін бере бастағ ан еді.Осы ғ ылымдар шоғ ының салаларының ішінде, математиканың болашақ дамуына, революциялық ө згеріс енгізген, аналитикалық геометрия мен шексіз аздарды есептеу.

Декарт пен Ферма ең бектерінде негізгі қ алағ ан аналитикалық геометрия мен Ньютон мен Лейбниц кемеліне келтірген математикалық анализ, жаң а объектілер мен ә дістерді зерттеу мә селелерін алдың ғ ы шекпке шығ арды. Осыдан бастап математика тұ рақ ты шамамен сандарды қ арастырумен шектеліп қ ана қ оймай, механикалық қ озғ алыс пен кез келген ө згерістердің аналогтары ретінде айнымалы шамалар мен функцияларды кү шті қ арқ ынмен зерттеуді қ олғ а алады. Бұ л ү шін Архимед заманынан бері нақ ты мә селелерді: қ олданылмай қ озғ айсыз жатқ ан шексіз аз жә не шексіз ү лкен шамаларды қ арастыруғ а тура келді. Ең ә уелі ә р тү рлі геометриялық, механикалық, алгебралық тұ жырымдарғ а негізделген дара-дара есептерді шешудің дербес ә дістері болды. Сонан соң, кө п ұ замай, ХVІІ ғ асырдың 60-70 жылдарда бұ л есептердің барлығ ы екі, ө зара кері типтегі проблемағ а, ал барлық дербес ә дістердің дифференциал, интеграл, қ атарлар т.б сияқ ты аналитикалық табиғ атты объектілерге, аналитикалық амалдарғ а келетіні белгілі болады. Шексіздердің арифметикасы мен геометриясы оның алгебрасына тү рленеді, айрық ша іріктеліп алынғ ан символиканың жә рдемімен алгебралық есептеулердің ү лгісі бойынша шексіз аздар есептеу алгоритмі жасаладыАлгоритмдік жү йелер ретінде қ ұ ру жаң а математиканың басты жетістігі болды.