Энергия магнитного поля

Магнитное поле – носитель определенного запаса энергии, которая распространяется в пространстве, занимаемом полем. Эта энергия образуется за счет работы, совершаемой электрическим током, создающим поле, при увеличении силы тока от нуля до установившегося значения.

Как известно, энергию магнитного поля линейного контура с током можно определить по формуле

(1.30)

или для одного витка с током

, (1.31)

где - магнитное потокосцепление.

Если площадь S, ограниченную контуром с током, разбить на площадки dS, то магнитный поток сквозь каждую площадку будет равен . Весь поток, сцепленный с контуром, получится путем интегрирования элементарных потоков сквозь площадь S

.

Площадки dS можно рассматривать как сечения силовых трубок, заполняющих рассматриваемых объем магнитного поля. Если обозначить ось трубки L, то циркуляция вектора вдоль оси любой трубки будет равна току контура .

Энергия, заключенная в объеме каждой трубки,

. (1.32)

Магнитный поток dF в пределах одной трубки неизменен, поэтому он не зависит от переменной dl и может быть внесен под знак интеграла как постоянная величина

.

Энергия, заключенная во всех трубках, равна энергии магнитного поля

. (1.33)

Таким образом, выражение для энергии магнитного поля контура с током имеет вид

. (1.34)

Полученная формула справедлива и в случае нескольких контуров с токами и позволяет определить энергию магнитного поля в самом общем случае.

1.5. Гальваномагнитные явления

На движущиеся в магнитном поле заряды действует сила, определяемая выражениями (1.3) и (1.4). Указанная сила искривляет путь заряда, что проявляется в перераспределении тока по сечению проводника при его внесении в магнитное поле. Совокупность явлений, связанных с действием магнитного поля на электрические (гальванические) свойства твердых проводников, по которым течет ток, получила название гальваномагнитных явлений. В неразрушающем контроле для измерения параметров магнитных полей получили распространение такие гальваномагнитные явления, как эффект Холла и магниторезистивный эффект (эффект Гаусса) [2, 6].

Эффект Холла заключается в появлении в проводнике с током плотностью , помещенном в магнитное поле индукции , электрического поля , перпендикулярного и .

Пусть по однородной металлической пластинке или ленте шириной а протекает электрический ток плотностью в направлении оси y (рис.1.6). Если поместить пластинку в однородное магнитное поле , направленное по оси z, то электрические заряды q, движением которых обусловлен ток, будут испытывать согласно уравнению (1.3) добавочную силу

,

где - средняя скорость носителей тока.

Эта добавочная сила будет отклонять ток по направлению оси х, в результате чего возникает поперечная составляющая градиента заряда и появляется электрическое поле , направленное поперек пластины. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока результирующая сила поперечного электрического поля не уравновесит силы .

Рис.1.6. К объяснению эффекта Холла

При равновесии сил получаем . Из рассмотрения рис.1.6 следует, что направлено по оси х, следовательно разность потенциалов между точками Р и Р^¢ , лежащими на одном перпендикуляре к оси пластины, будет равна

. (1.35)

Предполагая, что все носители заряда имеют приблизительно одну и ту же скорость , получаем плотность тока , равную nqV, где n - концентрация носителей заряда [7]. Выражая среднюю скорость носителей заряда через плотность тока , получаем

, (1.36)

где коэффициент называется постоянной Холла.

Таким образом, поперечная разность потенциалов или ЭДС Холла, возникающая в несущем ток проводнике, связана однозначной зависимостью с интенсивностью внешнего магнитного поля.

Предположение о том, что все носители заряда имеют одну и ту же скорость, не совсем корректно. Взаимодействие (столкновение) с посторонними атомами в кристаллической решетке (с атомами примесей), влияние дефектов кристаллической решетки приводят к тому, что скорости зарядов оказываются распределенными вокруг среднего значения скорости. Поэтому постоянная Холла в действительности находится между 0, 8 и 1, 2 от теоретического значения [7].

ЭДС Холла может быть непосредственно измерена на опыте [6]. Численная величина этой ЭДС очень мала. Так, например, при пропускании тока в 10 А через золотую ленту в 1 см шириной и толщиной 0, 1 мм в магнитном поле с индукцией 1Тл поперечная разность потенциалов оказывается равной всего 7 мкВ.

Эффект Холла в металлах проявляется слабо, так как концентрация электронов велика и средняя скорость их движения вдоль проводника небольшая. В полупроводниках эффект Холла проявляется значительно сильнее. Эффект Холла используется в так называемых преобразователях Холла для измерения параметров магнитных полей.

Магниторезистивный эффект заключается в изменении электрического сопротивления проводника или полупроводника, по которому течет ток, при внесении их в магнитное поле. В 1856 году У. Томсон (лорд Кельвин) обнаружил, что если тело, проводящее ток, подвергнуть действию магнитного поля, то его электрическое сопротивление изменяется.

Эффект Гаусса или магниторезистивный эффект можно объяснить, используя элемент Холла, изображенный на рис. 1.6, если у него замкнуть накоротко выводы, на которых в разомкнутом состоянии появляется напряжение (выводы Р и Р^¢ ). Противодействующее электрическое поле , которое препятствует отклонению носителей заряда магнитным полем внутри элемента (в направлении от одного вывода, где появляется ЭДС Холла, к другому), становится равным нулю из-за внешнего короткого замыкания. Это приводит к значительно более сильному отклонению носителей заряда. Средняя длина пути носителей становится больше, что приводит к увеличению количества взаимодействий с кристаллической решеткой. Сопротивление, измеренное между токовыми выводами элемента Холла, становится больше. Очевидно, что магнитосопротивление элемента Холла максимально при коротком замыкании.

Указанные физические явления имеют место в магниторезисторных измерительных преобразователях. Для приближенного описания приращения сопротивления в большом диапазоне значений индукции можно воспользоваться формулой [8]

, (1.37)

где Dr - изменение удельного электрического сопротивления при индукции ; r₀ – удельное электрическое сопротивление при индукции =0; А – коэффициент формы; n - подвижность электронов, определяемая как отношение скорости электронов к напряженности электрического поля; n =1…2 – показатель степени, зависящий от магнитной индукции.

В слабых магнитных полях, для которых выполняется условие nВ< < 1, относительное изменение удельного электрического сопротивления носит квадратичный характер. Для сильных магнитных полей, когда nВ> > 1, оно становится линейным. Поэтому в магниторезисторных преобразователях применяют предварительное смещение, помещая магниторезисторы в постоянное магнитное поле с индукцией 0, 3…0, 5 Тл, создаваемое с помощью постоянного магнита или электромагнита.

Относительное изменение сопротивления Dr/r в обычных условиях (при комнатной температуре) очень мало. У большинства металлов оно составляет 10^-4 при напряженности внешнего магнитного поля около 800 кА/м. У полупроводников относительное изменение сопротивления Dr/r в 100…10000 раз больше, чем у металлов. При этом оно существенно зависит от концентрации примесей в полупроводнике и от температуры.