Контрольная работа для студентов заочников, группа ЗМВ 136

Дисциплина

ВЕРОТНОСТНО–СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКСПЛУАТАЦИИ

ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ»

Контрольная работа для студентов заочников, группа ЗМВ 136

Задача №1

Для графа состояний «замена по наработке», изображенном на рисунке 1, составить систему уравнений Колмогорова и найти финальные вероятности π _i в каждом состоянии в соответствии с приведенными ниже вариантами. Общее условие для всех вариантов:

.

Рисунок 1

Задача №2

Эксплуатируется n изделий (самолетов). За какое-то время эксплуатации (например, между регламентами) выявлено, что вероятность отказа изделия (блока, прибора, элемента) равна p. Для указанных ниже вариантов определить:

1) математическое ожидание, дисперсию, коэффициент вариации числа отказавших изделий; 2) вероятность того, что все изделия будут исправны; 3) вероятность того, что все изделия будут неисправны; 4) вероятность того, что будет неисправно хотя бы одно изделие; 5) вероятность того, что будет неисправно ровно одно изделие; 6) вероятность того, что будет неисправно не более одного изделия.

Задание №3

Испытания надежности авиационной аппаратуры дали результаты, сформированные в корреляционную таблицу. В основной части таблицы – число опытов, закончившихся с результатами x, y, где x задает время наладки (испытания, доработки), y – время безотказной эксплуатации конкретного прибора. Используя МНК, определить коэффициенты для линии регрессии и записать уравнение линии регрессии в виде , рассчитать коэффициент корреляции.

Вариант 1

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4

Случайная величина Х подчиняется закону арксинуса с плотностью распределения

при b > 0 - параметр распределения. Найти функцию распределения . Вычислить математическое ожидание и дисперсию.

_______________________________________________________________________

Вариант 2

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4. Найти спектральную плотность стационарного случайного процесса, заданную своими спектральными разложением .______________________________________________________

Вариант 3

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3.

Задача №4. Найти спектральную плотность вырожденного стационарного процесса X(t)(когда X(t)=V, где V – случайная величина), у которого .

___________________________________________________________________________

Вариант 4

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4

Закон распределения амплитуд сигналов, отражённых от самолёта, по результатам различных экспериментов хорошо совпадает с распределением Релея: Определить: a) математическое ожидание ; дисперсию ; среднее квадратичное отклонение .

___________________________________________________________________________

Вариант 5

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4. Случайная величина Х подчиняется закону Релея с плотностью распределения , где > 0 – параметр распределения. Найти функцию распределения . Вычислитьмат. ожидание и дисперсию.

Вариант 6

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4

Случайная величина Х подчиняется закону арксинуса с плотностью распределения

при при при a> 0-параметр.Найти функцию распределения .Вычислитьмат. ожидание, дисперсию.

_____________________________________________________________________________

Вариант 7

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача № 4. Плотность вероятности случайной величины X имеет вид:

Определить математическое ожидание M[X], дисперсию D[X].

_____________________________________________________________________________

Вариант 8

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4. Найти корреляцонную фунцию стационарного случайного процесса X(t), если ее спектральная плотность S_x() постоянна на интервале ( ₁, ₂) и равна c, а вне этого интервала нулю .

Вариант 9

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4

Плотность вероятности случайных амплитуд изгибных колебаний крыльев самолетов имеет вид (закон Рэлея): (при ).Определить: a) математическое ожидание ; дисперсию ; среднее квадратичное отклонение .

_____________________________________________________________________________

Вариант 10

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4

Найти спектральную плотность вырожденного стационарного процесса X(t)(когда X(t)=V, где V – случайная величина), у которого .

___________________________________________________________________________

Вариант 11

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4

Показать, что стационарный белый шум X(t) имеет постоянную спектральную плотность.

(, где – дельта функция):

Вариант 12

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4

Найти спектральную плотность случайного процесса X(t), представлящего собой случайную телеграфную волну .

____________________________________________________________________________

Вариант 13

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4

Случайная величина Х подчиняется закону арксинуса с плотностью распределения

при при n при a > 0 - параметр. Найти функцию распределения .Вычислитьматематическое ожидание и дисперсию

_____________________________________________________________________________

Вариант 14

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №. Плотность вероятности случайной величины

Определить математическое ожидание M[X], дисперсию D[X].

Вариант 15

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4.

Найти спектральную плотность случайного процесса X(t), представлящего собой случайную телеграфную волну .

_____________________________________________________________________________

Вариант 16

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4

Найти спектральную плотность элементарного случайного процесса .

_____________________________________________________________________________

Вариант 17

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4

Показать, что стационарный белый шум X(t) имеет постоянную спектральную плотность.

(, где – дельта функция): .

_____________________________________________________________________________

Вариант 18

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4. Плотность вероятности случайной величины X имеет вид:

Определить математическое ожидание M[X], дисперсию D[X].

_____________________________________________________________________________

Вариант 19

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4

Случайная величина Х подчиняется закону арксинуса с плотностью распределения

при b > 0 - параметр распределения. Найти функцию распределения .Вычислитьматематическое ожидание и дисперсию.

Вариант 20

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4

Найти спектральную плотность случайного процесса X(t), представлящего собой случайную телеграфную волну .

__________________________________________________________________________________

Вариант 21

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4

Найти спектральную плотность стационарного случайного процесса, заданную своими спектральными разложением .

____________________________________________________________________________________

Вариант 22

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4. Плотность вероятности случайной величины X:

Определить математическое ожидание M[X], дисперсию D[X].

Вариант 23

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4 Плотность вероятности случайной величины .

Определить математическое ожидание M[X], дисперсию D[X].

________________________________________________________________________________

Вариант 24

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4

Показать, что стационарный белый шум X(t) имеет постоянную спектральную плотность.

(, где – дельта функция):

Вариант 25

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

Задача №4.

Случайная величина Х подчиняется закону арксинуса с плотностью распределения

при при n при a > 0 - параметр. Найти функцию распределения .Вычислитьматематическое ожидание и дисперсию

Литература

1. Кабков П.К. Вероятнотно-статистические модели эксплуатации лететельных аппаратов: часть 2. – М, 2006. (Полумарковские процессы).

2. Кабков П.К. Вероятнотно-статистические модели эксплуатации лететельных аппаратов: пособие к практичеким занятиям – М, 2005.

3. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. –

М., Наука, 1988.

4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражения по теории вероятностей. – Учеб.пособие для втузов. – М.: Высш.шк., 2000.(Глава 2. Теорема сложения и умножения вероятностей, Глава 3. Формула полной вероятностии формула Бейеса, Глава 7. Стационарные случайные процессы)

5. Володин Б.Г., Ганин М.П., Свешников А.А и др. Сборник задач по теории вероятностей. Мтематической статистике и теории случайных функций. (Глава II. Случайные величины.)

6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и

математической статистике.: Учеб. Пособие для студентов вузов. – М.: Высш.шк., 2000. (Часть 3. Глава 13.Элементы теории корреляции. Линейная корреляция., параграф 1).

7. Гмурман В.Е. Теория Вероятностей и математическая статистика.

.: Учеб. Пособие для вузов. – М.: Высш.шк., 1972. (Часть 3. Глава 18.Элементы теории корреляции. Корреляционная таблица., параграф 5; Метод четырех полей вычмсления выборочного коэффициента корреляции, параграф 8).