Способы задания движения точки. Векторный способ задания движения. Скорость и ускорение.

Задание движения точки – необходимо иметь возможность определения положения точки в пространстве в любой момент времени (уравнения, геометрия механизма и известный закон движения ведущего звена).

Траектория движения точки – совокупность положений точки в пространстве при ее движении.

Три способа задания движения точки: 1.векторный, 2.координатный, 3.естественный.

Векторный способ: Сравним два положения точки в моменты времени t и t ₁= t + Dt:

- это вектор средней скорости в интервале времени Dt,

направлен по направлению вектора перемещения (хорде MM ₁).

Устремим Dt ® 0 и перейдем к пределу: . Предел отношения приращения функциик приращению приращения аргументаестьпроизводная функции (по определению): .

- это вектор истинной скорости точки в момент времени t, направлен по касательной к траектории

(при приближении M ₁к M хорда занимает положение касательной). Сравним скорости точки в двух положениях точки в моменты времени t и t ₁= t + Dt: . - это вектор среднего ускорения в интервале времени Dt, направлен в сторону вогнутости траектории. Переходя к пределу получаем:

- это вектор истинного ускорения точки в момент времени t, лежит в соприкасающейся плоскости (предельное положение плоскости, проведенной через касательную в точке M и прямую, параллельную касательной в точке M ₁, при стремлении M ₁к M) и направлен в сторону вогнутости траектории.