Естественный способ задания движения точки. Скорость и ускорение.

При естественном способе задания движения точки задаются траектория и закон движения точки по траектории как функция времени – S=S(t). Задание траектории осуществляется различными способами: уравнениями, в виде графика и т.д.

Для задания закона движения точки по траектории необходимо выбрать на заданной траектории точку O, принимаемую за начало отсчета расстояний (рис. 2.5). Расстояния в одну сторону от точки O по траектории считаются положительными, в другую сторону – отрицательными. t = 0 - момент времени, в который движущаяся точка проходит через точку O.

Чтобы задать движение точки естественным способом, надо задать:

траекторию точки;

начало отсчета на траектории с указанием положительного и отрицательного направления;

закон движения точки вдоль траектории в виде S=S(t).

Закон движения точки по траектории в дифференциальной форме через декартовые координаты выражаются в виде:

и после интегрирования – в конечной форме:

если
. Используя определение скорости, имеем:

Величина называется алгебраической скоростью точки. Естественное задание движения точки полностью определяет скорость точки по величине и направлению, алгебраическую скорость находят дифференцированием по времени закона изменения расстояний. Единичный вектор определяют по заданной траектории. В соответствии с определением ускорения, имеем:
, .

Получено разложение ускорения точки по осям естественного трехгранника. Часть ускорения: называется касательной составляющей ускорения. Другая часть ускорения: называется нормальной составляющей ускорения. Таким образом , . Нормальная составляющая ускорения всегда направлена внутрь вогнутости траектории. Касательная составляющая при направлена в положительную сторону касательной, а при - в отрицательную.

Касательное ускорение характеризует изменение величины скорости, а нормальное - изменение направления скорости.