Раздел 2.3

1. См. рис. 3.1.

2. Если хотя бы один коэффициент характеристического уравнения замкнутой системы отрицательный, то система неустойчива. При всех положительных коэффициентах система может быть устойчивой или неустойчивой. Вопрос устойчивости проверяется с помощью точных критериев устойчивости.

3. Алгебраический Гурвица, частотные: Михайлова, Найквиста и Найквиста в преломлении логарифмических частотных характеристик.

4. Смотри подраздел 3.1.1.

5. Смотри подраздел 3.1.2.

6. Смотри подраздел 3.1.3.

7. Запас устойчивости по фазе определяется на частоте среза разомкнутой системы (L (w_Cp) = 0) по формуле y = 180⁰ - |y(w_Cp)|. Если y > 0, то система имеет запасы по фазе, если y < 0 - запасы по фазе отсутствуют и система неустойчива. Запас по амплитуде (по модулю) определяется на частоте, при которой y(w_Cp) = 180⁰. Если L (w_P) < 0, то запас по амплитуде равен значению | L (w_P)|, если L (w_P) > 0, то запасов по амплитуде нет, значит, система неустойчива.

8. Нет, по неопределенному критерию устойчивости (один из коэффициентов характеристического уравнения отрицательный).

9. Нет, по критерию Гурвица (а₂ < 0).

10. Да, по критерию Гурвица (а₀ > 0, ₁ > 1, ₂ > 0).

11. Приравненный к нулю знаменатель передаточной функции замкнутой системы.

12. Показатели: точности, колебательности (запасы устойчивости), быстродействия.

13. .

14. .

15. Исходя из табл. 3.1 при Y = 0 . Тогда .

16. е = 0, т.к. с₀ = 0 и .

17. , т.к. с₀ = c₁= 0 и .

18. Под критическим коэффициентом усиления понимается коэффициент усиления разомкнутой системы, при котором запас по фазе равен нулю. По асимптотическим ЛАХ это будет тогда, когда .