Передаточные функции цифровых систем управления

При рассмотрении лишь в дискретные моменты времени ПНЧ приобретает свойства импульсного фильтра с дискретной передаточной функцией, выражаемой формулой (8.32) и в случае экстраполятора нулевого порядка обозначаемой через С учётом (8.32), (8.33) и теоремы запаздывания запишем:

(8.62)

где модифицированное z-преобразование взято при .

Заметим, что выражение для смещённой дискретной передаточной функции ПНЧ также имеет вид (8.62), но при .

При запаздыванием в ЦФ можно пренебречь. Тогда из (8.62) получим:

. (8.63)

Поскольку при последовательном соединении импульсных фильтров при одинаковом Т результирующая дискретная передаточная функция равна произведению дискретных передаточных функций этих фильтров, то по структурной схеме (рис. 8.14) для дискретной передаточной функции разомкнутого контура цифровой системы запишем выражение:

(8.64)

Тогда дискретные передаточные функции замкнутой системы для выходной величины и для ошибки можно определить по (8.40) и (8.38).

Переход к частотным передаточным функциям осуществляется по обычным формулам. При этом полезно иметь в виду следующее полезное свойство, позволяющее упростить выкладки. Если в передаточной функции ОУ отсутствуют постоянные времени, меньшие половины периода дискретности, а пренебрежимо мало, то для частотной передаточной функции ПНЧ как функции псевдочастоты справедливо выражение:

.