Теория цифровых систем

Методика составления структурных схем

Как отмечалось ранее, цифровые системы являются нелинейными импульсными системами, содержащими кроме импульсных и непрерывных линейных звеньев нелинейности релейного типа. Точный анализ подобных систем в общем случае может быть выполнен лишь путём моделирования на универсальной ЭВМ.

Эффективный приём упрощения анализа состоит в линеаризации АЦП и ЦАП, введении аддитивных шумов квантования по уровню и представлении цифровой системы в виде линейного импульсного фильтра. Однако многообразие вариантов построения цифровых систем затрудняет разработку единой универсальной методики такого исследования. В связи с этим выделим для детального рассмотрения лишь ограниченный, хотя и довольно широкий подкласс цифровых систем, содержащих аналоговый дискриминатор с пренебрежимо малой постоянной времени, цифровой фильтр, корректирующее устройство и аналоговое исполнительное устройство [3]. При других вариантах построения цифровой системы методика её исследования может иметь некоторые отличия, особенно при большой инерционности дискриминатора или при наличии нескольких цифровых элементов с разными периодами дискретности.

Функциональная схема исследуемой цифровой системы приведена на рис. 8.13, где введены следующие обозначения:

Д - дискриминатор;

АЦП - аналого-цифровой преобразователь;

ЦФ - цифровой фильтр;

ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь;

ОУ - объект управления;

Э - экстраполятор, предназначенный для получения непрерывного входного сигнала ОУ из дискретных во времени значений выходной величины ЦАП. Как правило, используется экстраполятор нулевого порядка, представляющий собой фиксатор с запоминанием уровня на период дискретности Т;

- относительное запаздывание, соответствует времени запаздывания выходной величины , связанному с конечной быстротой выполнения вычислений и задержками в АЦП и ЦАП. Поэтому значения входной и выходной величин цифрового фильтра (ЦФ) обозначены на схеме как решетчатые функции и .

Рис. 8.13. Функциональная схема цифровой системы управления

При составлении структурной схемы цифровой системы управления смещённую решетчатую функцию удобно заменить несмещённой , а запаздывание учесть путём условного присоединения к непрерывной части системы, в частности к ОУ, звена чистого запаздывания . Такое структурное преобразование не изменяет свойств замкнутой системы, но упрощает её исследование.

Поскольку на вход экстраполятора подаётся решетчатая функция , а на его выходе образуются импульсы с определённой длительностью, равной периоду дискретности Т, то экстраполятор выполняет роль введённого ранее формирующего элемента (ФЭ) (рис. 8.5). В случае экстраполятора нулевого порядка, выходные импульсы которого имеют прямоугольную форму и соответствуют АИМ-1, изображение одиночного выходного импульса экстраполятора при описывается формулой (8.33), где следует принять :

. (8.61)

На структурной схеме экстраполятор нулевого порядка представляется прямоугольником, внутри которого записана правая часть (8.61). Такое представление условно, поскольку выражение (8.61) даёт не передаточную функцию экстраполятора, а изображение его выходного импульса. Передаточную функцию экстраполятора нельзя определить как отношение его выходного и входного сигналов, т.к. выходной сигнал непрерывен, а входной – решетчатая функция времени.

Изложенные выше пояснения и допущения позволяют составить структурную схему цифровой системы управления, пользуясь которой можно произвести анализ и определить ее основные характеристики. Структурная схема цифровой системы управления приведена на рис. 8.14, где введены следующие обозначения:

Kg – коэффициент передачи дискриминатора с ;

D(z) – дискретная передаточная функция цифрового управляющего фильтра;

W_оу(p) – передаточная функция объекта управления;

f(t) – возмущающее воздействие, приведённое ко входу системы

Рис. 8.14. Структурная схема цифровой системы управления

Линеаризованный АЦП отображён идеальным импульсным элементом и линейным безынерционным звеном с коэффициентом передачи , входной сигнал которого суммируется с шумом квантования по уровню . Линеаризованный ЦАП отображён линейным безынерционным звеном с коэффициентом передачи , к выходному сигналу которого добавляется шум квантования по уровню . Аддитивные шумы квантования по уровню являются дискретными белыми шумами с дисперсиями и [см.(8.9)]. Здесь и - цены единичных младших разрядов соответственно АЦП и ЦАП. Пунктирной линией на структурной схеме выделена ПНЧ – совокупность экстраполятора и объекта управления.