![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Передаточные функции импульсных систем
Большинство импульсных систем радиоавтоматики можно представить в виде замкнутого контура, показанного на рис. 8.8, где импульсный элемент включен в канале ошибки непосредственно после элемента сравнения.
Это соответствует импульсному режиму работы дискриминатора. Динамические свойства такой системы определяются её приведённой непрерывной частью (ПНЧ), которая представляет собой последовательное соединение формирующего элемента (ФЭ) и непрерывной части с передаточной функцией Wн(p). Задающее воздействие g (t) на входе рассматриваемой системы является непрерывным процессом. Однако наличие в составе системы идеального импульсного элемента (ИИЭ) приводит к тому, что в формировании управляемого сигнала (выходного напряжения) y (t)учавствуют только значения воздействия g(t) в дискретные моменты времени t = 0, T, 2T, …, называемые тактовыми точками, т.е. значения дискретного процесса - решётчатая весовая функция h[n]; - дискретная передаточная функция H(z). Найдём эти характеристики. Решетчатую весовую функцию импульсного фильтра h[n] найдём как реакцию ПНЧ на единичную импульсную решетчатую функцию
В общем случае форма импульса может быть произвольной. Выходной сигнал непрерывной части y(t) - непрерывная функция, являющаяся реакцией непрерывной части на одиночный импульс
где Решетчатая весовая функция ПНЧ h [ n ] получится в результате дискретизации во времени сигнала
где Выражение (8.31) позволяет записать искомую дискретную передаточную функцию ПНЧ:
Поскольку идеальный импульсный элемент производит лишь дискретизацию сигнала рассогласования, не изменяя его значений, то, как следует из рис. 8.8, полученное выражение есть дискретная передаточная функция разомкнутой системы
Если имеет место АИМ-1, то
При g < < 1 в (8.33) можно приблизительно принять
Принятое условие g < < 1 обычно выполняется, если в ПНЧ имеется апериодическое звено с Т > gТ. Если интересоваться
а изображение выходной величины через изображение её ошибки выразим соотношением:
Здесь изображение ошибки взято при e = 0, т.к. импульсный элемент реагирует на ошибку лишь в тактовых точках. Рассмотрим теперь замкнутую систему, считая её импульсным фильтром со структурной схемой, изображённой на рис. 8.10, где
Отсюда где - дискретная передаточная функция замкнутой системы для ошибки.
Подставляя в (8.36) выражение (8.37), получим:
где - дискретная передаточная функция замкнутой системы.
Заметим, что по форме записи дискретные передаточные функции (8.38) и (8.40) полностью совпадают с соответствующими передаточными функциями непрерывных систем [см. (2.5) и (2.4) соответственно]. По форме записи совпадают также и выражения для изображений управляемой величины [(8.39) и (1.7)], и ошибки системы по задающему воздействию [(8.37) и (3.16)]. Отличие заключается в том, что в случае непрерывных систем все операции производятся в области комплексной переменной Лапласа, а в случае импульсных систем – в области переменной z-преобразования. Когда Заметим, что изображение смещённых значений ошибки
Из выражения (8.40) легко получить обратное по отношению к нему выражение:
Таким образом, в импульсных системах управления, так же как и в непрерывных, существует однозначная взаимная связь между дискретными передаточными функциями разомкнутой и замкнутой систем [
|