![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Передаточная функция. Блок transferFunction программы Vissim
Типовые звенья линейных систем можно описывать математически и определять различными эквивалентными способами, в частности с помощью, так называемой передаточной функции, имеющей, как правило, дробно-рациональный вид, т.е. представляющей собой отношение двух полиномов:
где bi и aj – коэффициенты полиномов. Это т.н. параметры передаточной функции или звена. p = σ + jω - независимая переменная. σ и ω изменяются от минус до плюс бесконечности. Передаточная функция связывает лапласово изображение Y(p) выходного сигнала y(t) звена с изображением X(p) его входного сигнала x(t):
т.е. позволяет по любому известному входному сигналу x(t) найти выходной y(t). Это значит что с точки зрения ТАУ передаточная функция полностью характеризует систему управления или ее звено. Это же самое можно сказать и в отношении совокупности коэффициентов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции. Примеры передаточных функций некоторых важных типовых звеньев: - Пропорциональное звено Пропорциональное звено это звено, выходной сигнал которого пропорционален входному: y(t) = k x(t) (2.3) Передаточная функция пропорционального звена равна его коэффициенту усиления: W(p) = k (2.4) здесь k – коэффициент усиления. Он может быть размерным. - Интегратор: Интегратор это звено, выходной сигнал которого пропорционален интегралу по времени от входного:
Передаточная функция интегратора равна:
здесь T [сек] – постоянная времени интегратора, k1 = 1/Т [1/сек] - коэффициент усиления интегратора. Как видно, эти звенья и пропорциональное, и интегратор полностью определяются заданием только одного параметра. - Апериодическое (инерционное) звено: Апериодическое звено это звено, выходной сигнал y(t) которого связан с входным х(t) дифференциальным уравнением:
Передаточная функция апериодического звена равна:
здесь два параметра: k – коэффициент усиления (размерный или безразмерный) и T – постоянная времени, сек. - Колебательное звено: Колебательное звено это звено, выходной сигнал y(t) которого связан со входным сигналом x(t) дифференциальным уравнением:
Его передаточная функция имеет вид:
здесь три параметра - k – коэффициент усиления, T – постоянная времени и декремент затухания δ (безразмерный, может меняться от 0 до бесконечности).
|