Определение совместности системы.

Поскольку совместность системы означает совпадение рангов матрицы А исходной системы и расширенной матрицы (А|B), то проще всего поступить аналогично предыдущему пункту. Берем расширенную матрицу и приводим к ступенчатому виду. Если есть строки с нулевой левой частью и ненулевым свободным членом, то система несовместна, если нет – совместна.

Контрольные вопросы

1. Какова общая постановка задачи решения систем линейных уравнений?

2. Какие виды рангов определяются для матриц? Почему они равны? Что такое ранг матрицы?

3. Сформулируйте условие существования решения и условие единственности решения.

4. Что такое эквивалентное преобразование системы? Какие они бывают?

5. Почему при добавлении к строке линейной комбинации других строк решение не меняется?

6. Докажите, что при ручных вычислениях контрольный столбец должен совпадать со столбцом s

7. С чем связана необходимость переставлять местами уравнения системы при решении?

8. Как устроено множество решений общей системы линейных уравнений?

9. Как определить базис пространства решений системы, зная номера свободных переменных?

10. Перечислите применения метода Гаусса при решении задач линейной алгебры.

Содержание лабораторной работы «Метод Гаусса»

1.Ответить на вопросы контролирующей программы.

2. Составить программу решения систем методом Гаусса, протестировать ее на контрольных примерах. Выполнить программу для своего варианта и записать ответы.

3. Переписать в отчет название и цель работы, постановку задачи, текст программы и ответы.

Варианты заданий.

Вариант 1

Ответ: (13, 10, 4, -1)

Вариант 2

Ответ: (7, 10, 6, -1)

Вариант 3

Ответ: (-1, -11, -1, 11)

Вариант 4

Ответ: (10, -9, 8, -7)

Вариант 5

Ответ: (1, 0, -1, 1)

Вариант 6

Ответ: (1, 3, 5, 7)

Вариант 7

Ответ: (1, -1, 2, 1)

Вариант 8

Ответ: (-2, -4, -9, 16)

Вариант 9

Ответ: (-1, 0, 1, 2)

Вариант 10

Ответ: (1, 13, -99, 57)

Вариант 11

Ответ: (3, 2, 1, 0)

Вариант 12

Ответ: (47, 4, 11, -8)

Вариант 13

Ответ: (5, 6, 7, 8)

Вариант 14

Ответ: (10, 9, 7, 8)

Вариант 15

Ответ: (110, 99, -7, 1)

Содержание лабораторной работы «Применения метода Гаусса»

1. Составить, отладить и протестировать программу для решения одной из следующих задач:

· найти определитель матрицы;

· найти обратную матрицу;

· найти ранг матрицы;

· определить совместность системы;

· решение системы при ручном счете;

· решение общих систем методом Гаусса.

2. Переписать в отчет название и цель работы, постановку задачи, текст программы и ответы.