Метод квадратичной интерполяции

Этот метод основан на замене в промежутке квадратичной параболой, экстремум которой вычисляется аналитически. После приближенного нахождения экстремума (максимума или минимума) можно задать и повторить поиск. Таким образом, с помощью итерационной процедуры значение уточняется до получения его с заданной точностью .

Алгоритм метода следующий:

1. Задаем начальное приближение для и вычисляем два смежных значения аргумента и , где -полуинтервал поиска.

2. Вычисляем три значения , , .

3. Находим коэффициенты параболы , c (считая, что на указанном отрезке представляет собой параболу ) и по найденным коэффициентам вычисляем положение экстремума .

4. Проверяем условие |x*-x₀|< e. Если условие не выполняется, задаем x₀=x* и идем к пункту 1. Если выполняется, считаем x* найденным с заданной точностью e, идем к пункту 5.

5. Выводим на печать x* и f(x*).

Упражнение 5. Вывести формулы пункта 3 алгоритма.