Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Докажем следующую теорему Вариньона: момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов
|
|
Докажем следующую теорему Вариньона: момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно того же центра.
Рис.21
Рассмотрим систему сил 
, 
, …, 
, сходящихся в точке А (рис.21). Возьмем произвольный центр О и проведем через него ось Ох, перпендикулярную к прямой ОА; положительное направление оси Ох выбираем так, чтобы знак проекции любой из сил на эту ось совпадал со знаком ее момента относительно центра О.
Для доказательства теоремы найдем соответствующие выражения моментов m0(), m0(), …. По формуле 
. Но, как видно из рисунка, 
, где F1x - проекция силы на ось Ох; следовательно
.
Аналогично вычисляются моменты всех других сил.
Обозначим равнодействующую сил , , …, , через 
, где 
. Тогда, по теореме о проекции суммы сил на ось, получим 
. Умножая обе части этого равенства на ОА, найдем:
или,
.