Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Стационарная фаза
|
|
Экспоненциальный рост заканчивается, когда одна из важных переменных процесса (например, концентрация питательного вещества или токсина) достигает значения, не обеспечивающего максимальную скорости роста клеток. Истощение запасов лимитирующего рост питательного вещества может привести к очень резкому изменению скорости клеточного роста, поскольку в экспоненциальной фазе общая скорость утилизации питательного вещества увеличивается очень быстро. Чтобы найти описывающее это явление приближенное математическое выражение, предположим, что до установления стационарной фазы скорость потребления питательного вещества А пропорциональна массовой концентрации живых клеток:
(62)
Допустим далее, что экспоненциальный рост продолжается до тех пор, пока не установится стационарная фаза и что экспоненциальный рост начинается в нулевой момент времени, тогда:
(63)
где х0 – массовая концентрация живых клеток в момент начала экспоненциальной фазы.
Если в нулевой момент времени концентрация 
то из уравнений (62) и (63) следует, что 
будет полностью утилизировано, когда
(64)
Здесь 
– массовая концентрация популяции в тот момент, когда вещество истощено и популяция переходит в стационарную фазу, следовательно представляет собой максимальную концентрацию биомассы в периодическом процессе.
Преобразованием уравнения (64) можно получить уравнение, выражающее максимальную концентрацию биомассы в момент истощения питательного вещества:
(65)
Линейная зависимость 
от начальной концентрации питательного вещества а0 во многих случаях наблюдалась экспериментально (
часто настолько мало, что им можно пренебречь).
Рисунок 21 – Зависимость максимальной концентрации биомассы
в периодическом процессе от исходной концентрации питательного вещества, лимитирующего рост для Pseudomonas sp.
Если в культуре накапливается токсин, тормозящий скорость роста клеток (по сравнению с ростом в экспоненциальной фазе), то для описания поведения такой системы может оказаться полезным уравнение следующего типа:
, (66)
– концентрация токсина.
В частном случае линейной зависимости скорости роста от это уравнение приобретает вид:
(67)
где 
– константа.
Логично предположить, что скорость образования токсина зависит только от х и пропорциональна х:
(68)
Поэтому 
(если 
при 
), а уравнение клеточного роста преобразуется следующим образом:
(69)
Величина мгновенной эффективной удельной скорости роста 
равна:
(70)
Эта величина уменьшается во времени с возрастающей скоростью, так что
(71)
(72)
Рост клеток прекращается, когда
(73)