Оценка точности многократных прямых измерений

Пусть при повторении измерений физической величины х в одинаковых условиях получили некоторые значения: х ₁, х ₂,..., х_n (п – число измерений). Это означает, что: а) есть причины, приводящие к случайному отклонению каждого из измеренных значений х_i от являющегося постоянным в условиях опыта х _ист (например, случайные помехи, трение в измерительных узлах и т. п.); б) измеряемая величина х имеет случайный (статистический) характер, подобно тому как случайно меняется во времени, например, транспортный поток на магистрали.

В случае а) наилучшей оценкой х _ист является среднее арифметическое найденных значений х_i:

. (0.3)

В случае б) смысл , очевидно, исчерпывается его определением как среднего измеренных значений х_i. Погрешность Δ х, которую в этих условиях называют случайной, оценивают по формуле

, (0.4)

где находят из соотношения (0.3), а п ≥ 2.

Для оценки полной погрешности Δ х необходимо знать и Δ х _сл, и Δ х _сист. Тогда

Δ х = Δ х _сл + Δ х _сист (0.5)

и результат измерений записывают в виде

х = х ± Δ х, (0.6)

где х и Δ х определяются соотношениями (0.3) и (0.5).

Из анализа формулы (0.5) вытекает, что бессмысленно добиваться такого результата, при котором Δ х _сл < < Δ х _сист. Наоборот, необходимое число измерений п можно определить из условия Δ х _сл ≤ Δ х _сист и почти всегда достаточно взять п ≤ 10. Опыт показывает, что в студенческой лаборатории число измерений физических величин обычно равно 3 – 4.

Замечания:

1. Бессмысленно записывать в (0.6) с точностью, значительно превышающей значение Δ х. Например, запись х = 5, 6184 ± 0, 7 некорректна. Правильно: х = 5, 6 ± 0, 7.

2. Погрешность Δ х следует записывать до одной-двух значащих цифр. Например, запись х = 5, 61 ± 0, 7232. Правильно: х = 5, 6 ± 0, 7.