Определение Zmin и Xmin из условия отсутствия подрезания

Рис.5.9. О подрезании зубьев колёс.

Рассмотрим, как связан коэффициент сдвига x рейки с числом зубьев, которое может быть нарезано рейкой на колесе. Пусть рейка установлена в положении 1(рис.5.9.). В этом случае прямая головок рейки пересечёт линию зацепления N-N в т. и нарезаемое колесо будет нарезано. Отодвинем рейку, сохраняя положение полюса в положении 2 так, чтобы прямая головок проходила через крайнюю т. B теоретической линии зацепления. В этом случае колесо не будет подрезано и минимальное число зубьев Zmin, которое может быть нарезано, определится по формуле :

(5.21)

Отодвинем рейку ещё дальше от оси колеса в положение 3 на величину . Тогда прямая головок рейки пройдёт через т. , и, следовательно, на колесе может быть без подрезания нарезано некоторое число зубьев z, меньшее, чем , подсчитанное по формуле (5.21).

Выведем зависимость между и . Т.к. мы предложили, что полюс зацепления при сдвиге рейки не изменял своего положения, то из рис.9.9. следует, что основная окружность после сдвига будет иметь в качестве центра точку, которую мы получим, если в т. восстановим перпендикуляр к линии зацепления и найдём точку , как точку пересечения этого перпендикуляра с линией . Из подобия треугольников получим

Так как , , и , то , или ;

Отсюда

(5.22)

где подсчитывается по формуле (9.21). Для угла зацепления и коэффициент имеем

(5.23)

Для угла зацепления и

(5.24)

и для угла зацепления и

(5.25)

Для стандартного угла зацепления и , воспользовавшись формулами (5.22) и (5.23), получаем выражение для коэффициента сдвига:

(5.26)

Формула (5.26) позволяет создавать требуемую величину сдвига рейки для нарезания желательного числа зубьев без всякого их подрезания при угле зацепления и .

В современных расчётах допускают некоторый малый надрез, при котором срезается незначительная часть эвольвенты, и часто пользуются формулой

(9.27)