![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача 1. Плоская волна распространяется в упругой среде со скоростью 100 м/с
Плоская волна распространяется в упругой среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1м. Определить период колебаний и частоту.
Решая это равенство относительно l, получаем
По условию задачи Dj = p. Подставляя значения величин, входящих в выражение (2), получим:
Скорость
где Из выражения (3) получаем Произведем вычисления:
5.2.6. Интерференция света 1) Скорость света в среде
где с – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды. 2) Оптическая длина пути световой волны L = nl, где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.
3) Оптическая разность хода двух световых волн
4) Связь разности фаз колебаний
где l – длина световой волны в вакууме. 5) Условие максимального усиления света при интерференции
Условие максимального ослабления света при интерференции
6) Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки:
где d – толщина пленки; n – показатель преломления пленки; i 1 – угол падения; i 2 – угол преломления света в пленке. Разность хода – l/2 возникает при отражении света от оптически более плотной среды. 7) Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете r где к – номер кольца; R – радиус кривизны; n – показатель преломления среды, находящейся между линзой и стеклянной пластинкой. Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете r Примеры решения задач
Задача 1 Расстояние между двумя когерентными источниками равно 0, 9 мм. Источники, испускающие монохроматический свет с длиной волны 640 нм, расположены на расстоянии 3, 5 м от экрана. Определить число светлых полос, которые наблюдаются на 1 см длины экрана.
D = S 2 – S 1 = к l, (1) где S 2, S 1 – оптические пути интерферирующих волн; l – длина волны падающего света; к – номер светлой полосы (центральная светлая полоса принята за нулевую). Оптическая разность хода волн D = xd/L, где x – расстояние от центральной светлой полосы до к -й светлой полосы.
S1 SI О1 O1
О d S2
SII O2 L Рис. 10
Учитывая выражение (1), получим:
Из выражения (2) определяем искомую величину
Подставим в это выражение числовые значения и получим:
откуда Задача 2 Для устранения отражения света от поверхности линзы на нее наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления(n = 1, 26), меньшим, чем у стекла (просветление оптики). При какой наименьшей толщине пленки отражение света с длиной волны 0, 55 мкм не будет наблюдаться, если угол падения лучей 30о?
Оптическая разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки (рис. 3), равна D = 2 d где d – толщина пленки; n – показатель преломления пленки; i 1 – угол падения лучей. В выражении (1) учтено, что отражение лучей на верхней и нижней поверхностях пленки происходит от оптически более плотной среды и поэтому потери полуволны в обоих случаях компенсируют друг друга. Условие интерференционного минимума
Из (1) и (2) находим
Полагая к = 0, 1, 2, 3...., получим ряд возможных значений толщины пленки. Минимальная толщина пленки будет при к = 0. Подставим в расчетную формулу (3) числовые значения входящих величин: n = 1, 26; l = 0, 55 мкм = 5, 5 Произведем вычисления:
5.2.7. Дифракция света 1) Радиус к -й зоны Френеля: - для сферической волны r где a – расстояние между диафрагмой с круглым отверстием и точечным источником света; b – расстояние между диафрагмой и экраном, на котором ведется наблюдение дифракционной картины; к – номер зоны Френеля; l – длина волны. - для плоской волны r 2) Дифракция света на одной щели при нормальном падении света (дифракция Фраунгофера). Угол j отклонения лучей, соответствующих минимуму интенсивности света, определяется из условия a sin где a – ширина щели; к – порядковый номер минимума; l – длина волны. Угол j отклонения лучей, соответствующий максимуму интенсивности света, определяется из условия a sin где j – приближенное значение угла дифракции. 3) Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей. Условие главных максимумов интенсивности d sin где d – период (постоянная решетки); к – номер главного дифракционного максимума в случае монохроматического света или порядок спектра в случае белого света; j – угол отклонения лучей, соответствующий максимуму интенсивности. 4) Разрешающая способность дифракционной решетки R = где Dl – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (l и l + Dl), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N – число щелей решетки. 5) Формула Вульфа-Брэггов 2 d sin где q – угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле); d – расстояние между атомными плоскостями кристалла.
Примеры решения задач Задача 1 На дифракционную решетку длиной 10 мм, имеющую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально свет от разрядной трубки. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину (рис. 4) на плоский экран Э, удаленный от линзы на расстояние 1м. Определить: 1) ширину спектра первого порядка, если границы видимого спектра составляют 780 нм (красный край спектра) и 400 нм (фиолетовый край спектра); 2) число спектральных линий красного цвета, которые теоретически можно наблюдать с помощью данной дифракционной решетки; 3) в спектре какого порядка эта решетка может разрешить две линии с длиной волны, равной 500 нм и 500, 1 нм?
Аналогично для дифракционного максимума красного цвета получим: sin Из рис. 4 следует, что расстояние от центра дифракционной картины до фиолетовой спектральной линии равно l 1 = L tg соответственно для красной спектральной линии l 2 = L tg l0
линза
Э
l1 l2 Рис. 4
Ширина спектра первого порядка будет Δ l = l 2 – l 1 или с учетом формул (4) и (5) Δ l = L (tg В случае малых углов tg Поэтому, подставив выражения (2) и (3) в формулу (6), получим:
Зная число штрихов n на 1 мм решетки, найдем период решетки: d = Подставляя (8) в формулу (7), получим:
Произведем вычисления
Для определений числа спектральных линий красного цвета найдем максимальное значение кmах, исходя из того, что максимальный угол отклонения лучей не может превышать 90° (sin 90° = 1). Из формулы (1) напишем: к = следовательно, кmax
Так как число кmах должно быть обязательно целым, то кmах = 3. Влево и вправо от центра картины будет наблюдаться одинаковое число спектральных линий, равное 2 кmах. Таким образом, общее число спектральных линий равно 2 кmах = 6. Так как разрешающая способность дифракционной решетки R = то минимальная разница длин волн двух спектральных линий, разрешаемых решеткой,
Две спектральные линии разрешены, если
Полагая l = l1, получаем
Из выражения (13) следует, что спектральные линии разрешены в спектрах с порядком
Число щелей решетки определяется выражением N = Подставляя (15) в (14), получим:
Произведем вычисления
Так как к – целое число, то к
5.2.8. Поляризация света
1) Закон Брюстера tg где i 1 – угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован; n 21 = n 2 /n 1 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой. 2) Закон Малюса I = In cos 2 где In – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; I – интенсивность этого света после анализатора; a – угол между направлением колебаний светового вектора волны, падающей на анализатор и плоскостью пропускания анализатора (плоскостью поляризации). 3) Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество: - в твердых телах где a – постоянная вращения; d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;
- в растворах где a0 – удельное вращение;
Примеры решения задач Задача 1 Во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света при прохождении через две призмы Николя, угол между плоскостями поляризации которых равен 60o. Потери света в каждой призме составляют 10 % (рис. 5).
I 0 I 2
N 1 N 2 Рис. 5
Обыкновенный луч, подчиняясь закону преломления, преломляется и, подойдя к слою канадского бальзама в призме (граница АВ), испытывает полное отражение и поглощается зачерненной боковой гранью призмы. Необыкновенный луч проходит через призму. Таким образом, на выходе поляризатора получается плоскополяризованный свет, интенсивность которого с учетом потерь на отражение и поглощение света поляризатором равна
где I 0 – интенсивность естественного света, падающего на поляризатор; к – коэффициент, учитывающий потери на отражение и поглощение. Плоскополяризованный луч света, падая на вторую призму Николя (анализатор), также расщепляется на обыкновенный и необыкновенный лучи. Обыкновенный луч полностью поглощается призмой. Необыкновенный луч проходит через призму. После прохождения анализатора интенсивность света уменьшается как за счет отражения и поглощения света анализатором, так и из-за несовпадения плоскости поляризации света с плоскостью пропускания анализатора. В соответствии с законом Малюса и с учетом потерь на отражение и преломление света интенсивность равна
где a – угол между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора. Подставляя выражение (1) в (2), имеем
Относительное уменьшение интенсивности света при прохождении света через 2 призмы Николя равно
Подставив в расчетную формулу (4) значение к = 0, 1; α = 60о, получим:
Задачи «Практическая работа № 4» 1. Определить максимальное ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой 15 см, если её наибольшая скорость равна 30 см/с. Написать уравнение колебаний, если начальная фаза равна 60о. 2. Материальная точка массой 20 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид x = 0, 3cos( 3. Определить период затухающих колебаний, если период собственных колебаний системы равен 1с и логарифмический декремент затухания равен 0, 628. 4. Катушка с индуктивностью 30 мГн и резистор включены последовательно в цепь переменного тока с действующим значением напряжения 220 В и частотой 50 Гц. Найти сопротивление резистора и действующее значение напряжения на нем, если сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения 5. В цепь переменного тока с действующим значением напряжения 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно конденсатор электроемкостью 1 мкФ и реостат с активным сопротивлением 300 Ом. Найти полное сопротивление цепи и действующее значение силы тока. 6. Переменное напряжение, действующее значение которого 220 В, а частота 50 Гц, подано на катушку без сердечника индуктивностью 31, 8 мГн и активным сопротивлением 10 Ом. Найти количество теплоты, выделяющейся в катушке за одну секунду. 7. Сила тока в колебательном контуре изменяется со временем по закону I = 0, 02sin400 8. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре, если максимальная сила тока в катушке индуктивности 1, 2 А, максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В, полная энергия контура 1, 1 мДж. 9.Два одинаково направленных гармонических колебания с одинаковой частотой и амплитудами 3 см и 5 см складываются в одно колебание с амплитудой 7 см. Найти разность фаз складываемых колебаний. 10. Входной контур радиоприемника состоит из катушки индуктивностью 2 мГн и плоского конденсатора с площадью пластин 10 см2 и расстоянием между ними 2 мм. Пространство между пластинами заполнено слюдой с диэлектрической проницаемостью 7. На какую длину волны настроен радиоприемник? 11. Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной 1 см укладывается 10 темных интерференционных полос. Длина волны монохроматического света равна 0, 7 мкм. 12. Точечный источник света с длиной волны 0, 5 мкм расположен на расстоянии 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием радиусом 1 мм. Найти расстояние от диафрагмы до точки наблюдения, находящейся на оси отверстия, для которой число зон Френеля в отверстии равно 3. Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить экран? 13. На дифракционную решетку, содержащую 250 штрихов на 1 мм, падает нормально свет с длиной волны 0, 6 мкм. Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол, под которым наблюдается последний дифракционный максимум. 14. Раствор сахара с концентрацией, равной 200 кг/м3, налитый в стеклянную трубку, поворачивает плоскость поляризации света, проходящего через раствор, на угол 45°. Другой раствор, налитый в такую же трубку, поворачивает плоскость поляризации на угол 30°. Определить концентрацию этого раствора.
|