![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры решения задач. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U
Задача 1 Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля для двух случаев: 1) U 1 = 51 B; 2) U 2 = 510 кВ.
Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия Ек. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше энергии ее покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы): - в нерелятивистском случае
- в релятивистском случае
где Формула (1) с учетом соотношений (2) и (3) запишется: - в нерелятивистском случае
- в релятивистском случае
Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов U 1 = 51 В и U 2 = 510 кВ, с энергией покоя электрона и, в зависимости от этого, решим, которую из формул – (4) или – (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля. Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, равна Eк = eU. В первом случае Ек = eU 1 = 51 эВ = Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для упрощения расчетов заметим, что Ек = 10-4 m 0 c 2. Подставив это выражение в формулу (4), перепишем ее в виде
Учитывая, что h/moc есть комптоновская длина волны
Так как
Во втором случае кинетическая энергия Eк = eU 2 = 510 кэВ = 0, 51 МэВ, т.е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить релятивистскую формулу (5). Учитывая, что Ек = 0, 51 МэВ = moc 2, по формуле (5) найдем
или Подставив значение
Задача 2 Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные размеры атома.
координаты частицы (в данном случае электрона); ħ = h/ 2p – приведенная постоянная Планка h. Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становится импульс, а следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры l, тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах области с неопределенностью Δ x = l / 2. Cоотношение неопределенностей можно записать в этом случае в виде
откуда Физически разумная неопределенность импульса Δ p, во всяком случае, не должна превышать значение самого импульса p, т. е. Δ p ≤ p. Импульс р связан с кинетической энергией Ек соотношением р = Заменим
Подставив числовые значения и произведя вычисления, получим: l min =
Задача 3. Оценить относительную ширину испускаемой спектральной линии, длина волны которой составляет 0, 6 мкм, при переходе атома из возбужденного в основное состояние. Время жизни атома в возбужденном состоянии оставляет приблизительно
Частота испускаемого фотона связана с длиной волны соотношением
где с – скорость света в вакууме. Искомая величина Для нахождения Δ ε воспользуемся соотношением неопределенностей для энергии и времени ∆ ε ∆ t ≥ ћ /2, где ∆ ε = ћ /2∆ t. Подставим ∆ ε в искомую величину, получим:
Подставим числовые значения и находим
|