Приклади розв’язання задач до розділу 5

Задача 1. Припустимо, що пропозиція на товар представлена у вигляді рівняння Р = 2 + 0, 3 Q^s, а попит – Р = 5 – 0, 2 Q. Визначте рівноважну ціну і рівноважну кількість товару на ринку. Знайдіть еластичність попиту і пропозиції у точці рівноваги.

Розв’язання

Визначимо рівноважну кількість і рівноважну ціну з рівності

Q_D = Q_S.

2 + 0, 3 Q = 5 – 0, 2 Q, звідси Q= 6, а Р = 2 + 0, 3 Q = 2 + 0, 3 * 6 = З, 8.

Еластичність попиту та пропозиції в точці визначається за формулами:

та

Р=5 – 0, 2 Q_D, Q_D= 25 – 5 Р, беремо похідну =(Q^D)' = – 5.

Р = 2 + 0, 3 Q_s, Q_s = 10 Р/3 – 20/3, беремо похідну (Q_s) = 10/3.

У точці рівноваги Р = 3, 8.

E_D (3, 8) =[(– 5)]∙ (3, 8/6)=3, 17;

E_s =(10/3)∙ (3, 8/6)= 2, 1.

Попит та пропозиція еластичні.

Задача 2. Еластичність попиту за ціною на концерти для студента дорівнює 1. Еластичність його попиту за доходом складає 3. Перехресна еластичність за ціною між концертами і басейном дорівнює 2. У 2006 році студент відвідав 100 концертів. У 2007 році ціна квитка на концерт збільшилась на 15 %, ціна відвідування басейну знизилась на 5 %, а дохід студента збільшився на 10 %. Яку кількість концертів відвідає студент у 2007 році?

Розв’язання

→

l. Q_K = – l ∙ 15 = – 15%.

2. Q_B = – 2 ∙ 5 = – 10 %.

3.Q_fl = 3 * 10 = + 30%.

Всього Q = – 15 – 10 + 30 = + 5 %.

Q 2007=105 концертів.

Задача 3. При збільшенні ціни на взуття з 150 грн. до 300 грн. попит на нього зменшиться з 50 до 40 пар. Чи еластичний попит за ціною 150 грн.?

Розв’язання

Цінова еластичність попиту:

де ∆ Q і ∆ Р – зміна попиту і ціни;

Q і Р – значення попиту і ціни;

P₁, Q₁ – початкове значення ціни і попиту;

Р₂ і Q₂ – кінцеве значення ціни і попиту.

- попит нееластичний.

Задача 4. (Для ринку досконалої конкуренції)

Припустимо, фірма функціонує в умовах досконалої конкуренції. Залежність загальних витрат виробництва від обсягу випуску наведена в табл. 5.1:

Таблиця 5.1

На ринку встановилася ціна на рівні 110 грн. Скільки продукції повинна виготовити фірма, щоб отримати максимум прибутку?

Розв’язання

Фірми в ринковій економіці прагнуть максимізувати прибуток, виходячи з умови рівності граничного доходу та граничних витрат. Окрім того, в умовах досконалої конкуренції граничний дохід дорівнює ціні товару.

Визначаємо обсяг виробництва, за якого МR = МС = Р = 110 грн.

Виконаємо розрахунки за формулами та заповнимо таблицю:

МС = (ТС₂ – ТС₁) / (Q₂ –Q₁); VС (змінні витрати) = ТС – FС.

За умови Q = 0, VС = 0, а відтак, FС = ТС(0) = 100 і VС = ТС-100. ТR = Р Q; Прибуток = ТR – ТС; МR = (ТR₂ – ТR₁) / (Q₂ – Q₁).

Таблиця 5.2

Дані таблиці свідчать, що за випуску третьої одиниці продукції граничні витрати ще менші ціни, а за випуску четвертої – уже більші. Отже, максимум досягається за випуску Q = З од., прибуток = 30 грн. Тому фірма повинна випускати три одиниці продукції.

Задача 5 .(Для монопольного ринку)

На ринку діють два покупці та виробник – монополіст певного виду продукції. За ціни 30, 25, 20 грн. обсяг попиту першого покупця дорівнює відповідно 1; 2; 3од., а попит другого покупця – відповідно 0; 1; 1од. Середні витрати монополії постійні і дорівнюють 9 грн. Знайдіть рівноважну ціну.

Розв’язання

Рівноважна ціна визначається в точці максимуму прибутку, тому для вирішення задачі необхідно визначити прибуток монополії = ТR–ТС. Загальна виручка дорівнює ТR = Р∙ Q, а загальні витрати ТС = АТС∙ Q, де АТС – середні витрати монополії, а Q – загальний попит.

Заповнимо табл. 5.3:

Таблиця 5.3

З даних таблиці видно, що максимальний прибуток дорівнює 48 грн. за ціни 25 грн.

Задача 6. (Для олігополістичного ринку)

На олігополістичному ринку оперують дві фірми, що випускають однорідний товар. Обидві фірми володіють рівними частками ринку і встановлюють однакові ціни на товар. Нижче наведена інформація про попит на товар і витрати кожної фірми:

Таблиця 5.4

1. Яка ціна буде встановлена на ринку, якщо припустити, що кожна фірма, визначаючи ціну на свій товар, упевнена, що її конкурент обере таку ж ціну?

2. Якщо зберігається дане припущення, то який обсяг випуску обере кожна фірма?

3. Чи з'являться на ринку в довгостроковій перспективі нові фірми?

4. Чи є у кожної з цих двох фірм стимул призначати ціну на свій товар нижчу за ціну конкурента?

Розв’язання

1.Q_D =Q_S=> Р = 9грн.

Треба розрахувати прибуток по підприємству при різній ціні і вибрати ту ціну, яка буде давати максимальний прибуток, тобто:

1) 50 – 45 = 5 грн.

2) 54 – 47 = 7 грн. – максимальне значення.

3) 56 – 50 = 6 грн.

4) 56 – 55 = 1 грн.

5) 54 – 65 = –11 грн.

2. Q_D =Q_S => 6 = 6 од.

3. Це залежить від рівня вхідних бар'єрів в галузь.

4. Так. Попит на товар кожної фірми має високу цінову еластичність.