Таблицы сопряженности номинативных признаков.

Таблицы сопряженности (кросстабуляции) – содержат распределение частот двух или более номинативных признаков, измеренных на одной группе объектов, они позволяют сопоставить два или более распределения:

Зависимость успешной сдачи сессии от посещаемости занятий

ВОПРОС 2.

1. Меры центральной тенденции: мода, медиана, выборочное среднее.

Мода – такое значение из множества измерений, которое встречается наиболее часто, при наличии нескольких таких значений модой считается среднее этих значений (например, при вычислении среднемесячного дохода группы граждан целесообразно применить моду, а не среднее).

Медиана – такое значение признака, которое делит ранжированное множество данных пополам, при этом:

- если данные содержат нечетное число значений, медианой является центральное (например, в ряду - 8, 9, 10, 13, 15 Мд=10);

- если данные содержат четное число значений, медианой является точка, лежащая между центральными значениями (например, в ряду 5, 8, 9, 11 Мд=8+9/2=8, 5очка, лежащая между центральными значениями ().ианой является центральное ()том:

а не среднее, они позволяют сопоставить два и).

Среднее определяется как сумма всех значений, деленная на их количество. Отклонение от среднего (х-Мх) показывает выброс отдельного значения. При обработке данных по выборке выбросы обычно отбраковываются.

2. Квантили распределения – точки на числовой оси признака, которые делят всю совокупность на группы с известным соотношением их нагрузки: процентили (99 точек - на сто частей), квартили (три точки – на 4 части), стены (9 точек – на 10 частей), стенайны (8 точек – на 9 частей) и пр.

3. Меры изменчивости (вариации признака): размах, дисперсия, стандартное отклонение.

Размах – это разность максимального и минимального значений.

Дисперсия – это мера изменчивости для метрических данных, пропорциональная сумме квадратов отклонений значений от среднего:

Дх= Сумма (х - Мх) /N-1, где Дх – выборочная дисперсия.

Свойства дисперсии:

- если значения признака не отличаются друг от друга – Дх=0;

- прибавление одного и того же числа (константы) к каждому значению не меняет дисперсию, только сдвигает график распределения на эту константу;

- умножение каждого значения признака на константу С изменяет дисперсию в С-квадрат раз;

- при объединении выборок с одинаковыми дисперсиями, но разными средними значениями, дисперсия увеличивается тем больше, чем больше различие между средними.

Стандартное отклонение – это положительное значение кв.корня из выборочной дисперсии, выражающее изменчивость в исходных единицах признака:

________

Сигма х = N Дх

Стандартизация (Z-преобразование) – это перевод измерений в стандартную шкалу со средним=0 и Дх=1:

Z = х – Мх/сигма х, что позволяет выразить любое значение в единицах стандартного отклонения от среднего и сравнивать между собой величины разных по единицам измерения признаков, или выраженности одинаковых признаков у разных испытуемых.

Для того, чтобы избавиться от отрицательных и дробных значений, можно перейти к шкалам:

- IQ (среднее=100, сигма=15);

- Т-оценок (среднее=50, сигма=10);

- стенов (среднее=5, 5, сигма=2) и пр.

Перевод в новую шкалу осуществляется путем умножения Z-значения на заданную сигму и прибавления среднего.